Question

4．轻质杠杆长为L=1.0m，两端各焊有一个质量为m=1.0kg的小球A、B，在距A段$\frac{L}{4}$处安装一个水平转轴O，使杠杆竖直挂在O上处于静止状态，如图所示，今用榔头猛然水平敲击A，使球A获得一定的水平速度v_A，求此时：
（1）v_A=1.0m/s时，轴O所受的力；
（2）v_A=2.0m/s时，轴O所受的力（g取10m/s²）．

Answer 1

分析 分别对A、B两球分析，根据牛顿第二定律求出杆子对小球的作用力，从而得出球对杆子的作用力，得出轴O所受的作用力．

解答 解：（1）对A球，设杆对A球的作用力向下．根据牛顿第二定律得：
F₁+mg=m$\frac{{v}_{A}^{2}}{\frac{L}{4}}$
得：F₁=m（$\frac{{v}_{A}^{2}}{\frac{L}{4}}$-g）=1×（$\frac{{1}^{2}}{\frac{1}{4}}$-10）N=-6N，说明杆对A球的作用力方向竖直向上，大小为6N．
根据牛顿第三定律可得A球对杆的作用力大小为6N，方向竖直向下．
由v=ωr，ω相等，可知B球的速度为：v_B=3v_A=3m/s
对B球，根据牛顿第二定律得：F₂-mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{\frac{3}{4}L}$，
解得：F₂=22N．
由牛顿第三定律得，B球对杆的作用力大小为22N，方向竖直向下．
因此轴O所受的力大小为 F_O=|F₁|+F₂=28N，方向竖直向下．
（2）同理，当v_A=2.0m/s时，对A球，设杆对A球的作用力向下．根据牛顿第二定律得：
F₁+mg=m$\frac{{v}_{A}^{2}}{\frac{L}{4}}$
得：F₁=m（$\frac{{v}_{A}^{2}}{\frac{L}{4}}$-g）=1×（$\frac{{2}^{2}}{\frac{1}{4}}$-10）N=6N，说明杆对A球的作用力方向竖直向下，大小为6N．
根据牛顿第三定律可得A球对杆的作用力大小为6N，方向竖直向上．
由v=ωr，ω相等，可知B球的速度为：v_B=3v_A=6m/s
对B球，根据牛顿第二定律得：F₂-mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{\frac{3}{4}L}$，
代入数据解得：F₂=58N．
由牛顿第三定律得B球对杆的作用力大小为22N，方向竖直向下．
因此轴O所受的力大小为：F_O=F₂-F₁=52N，方向竖直向下．
答：（1）v_A=1.0m/s时，轴O所受的力大小为28N，方向竖直向下；
（2）v_A=2.0m/s时，轴O所受的力大小为52N，方向竖直向下．

点评 本题关键要对两球分别受力分析，找出其向心力来源，根据牛顿第二定律列式求解，要注意在最高点，杆对A球的作用力方向可能向下，也可能向上，与A球的速度有关．