Question

4．如图所示，两根足够长且平行的光滑金属导轨与水平面成α=53°角，导轨宽L=0.8m，导轨间接一阻值为3Ω的电阻R₀，导轨电阻忽略不计．在虚线下方区域有一足够大、与导轨所在平面垂直的匀强磁场，磁感应强度B=0.5T．导体棒a的质量为m=0.01kg、电阻为R=2Ω，垂直导轨放置并始终与导轨接触良好．现从图中的M处将a由静止释放，它恰能匀速进入磁场区域，设M到磁场边界的距离为s₀．（sin53°=0.8，重力加速度g取10m/s²），求：
（1）s₀的大小；
（2）调整导体棒a的释放位置，设释放位置到磁场边界的距离为x，分别就x=s₀、x＞s₀和 x＜s₀三种情况分析、讨论导体棒进入磁场后，通过电阻R的电流变化情况．

Answer 1

分析 （1）金属棒进入磁场后匀速运动，根据共点力的平衡条件求解运动的速度大小，再根据运动学计算公式计算位移；
（2）计算出导体棒在磁场中匀速运动时感应电流大小，根据受力情况确定运动情况，分析三种情况下导流的变化情况．

解答 解：（1）金属棒进入磁场后，在沿斜面方向受到重力的分力和安培力的作用，做匀速运动，所以mgsinα=F_A
其中F_A=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{{R}_{0}+R}$
可得v=2.5 m/s
金属棒未进入磁场时，沿斜面方向上仅受重力的分力作用，做初速度为零的匀加速直线运动
mgsinα=ma，得a=gsinα=10×0.8m/s²=8 m/s²
金属棒进入磁场时
v²=2as₀，解得s₀≈0.39m；
（2）导体棒在磁场中运动时感应电流 I=$\frac{E}{R+{R}_{0}}$=$\frac{BLv}{R+{R}_{0}}$，因此有 I∝v
当x=s₀时，导体棒进入磁场后做匀速直线运动，通过电阻R的电流I保持不变，大小为I=$\frac{BLv}{R+{R}_{0}}=\frac{0.5×0.8×2.5}{3+2}A$=0.2A．
当x＞s₀时，导体棒进入磁场后，F_A＞mgsinα，做减速运动，F_A减小，加速度减小，做加速度减小的减速运动，速度趋于2.5m/s．所以通过电阻R的电流减小，越来越接近0.2A．
当x＜s₀时，导体棒进入磁场后，F_A＜mgsinα，做加速运动，F_A增大，加速度减小，做加速度减小的加速运动，速度趋于2.5m/s．所以，通过电阻R的电流增大，越来越接近0.2A．
答：（1）s₀的大小为0.39m；
（2）当x=s₀时，通过电阻R的电流I保持不变，为0.2A．
当x＞s₀时，通过电阻R的电流减小，越来越接近0.2A．
当x＜s₀时，通过电阻R的电流增大，越来越接近0.2A．

点评 对于电磁感应问题研究思路常常有两条：一条从力的角度，重点是分析安培力作用下导体棒的平衡问题，根据平衡条件列出方程；另一条是能量，分析涉及电磁感应现象中的能量转化问题，根据动能定理、功能关系等列方程求解．