Question

【题目】如图所示，弹簧的一端固定,另一端连接一个物块，弹簧质量不计。物块（可视为质点）的质量为m，在水平桌面上沿x轴运动，与桌面间的动摩擦因数为μ。以弹簧原长时物块的位置为坐标原点O，当弹簧的伸长量为x时，物块所受弹簧弹力大小为F=kx，k为常量。

(1)有甲乙两位同学画出了F随x变化的示意图，你认为哪位同学的图像更有道理？论述之；

(2)根据选择的F-x图像求物块沿x轴从O点运动到位置x的过程中弹力所做的功；

(3)物块由x1处向右运动到x3处，然后由x3处返回到x2处，在这个过程中，求弹力所做的功；滑动摩擦力所做的功；比较两种力做功的特点有何不同。

Answer 1

【答案】(1)两位同学的示意图都可以(2)(3)，Wf=-μmg（2x3-x1-x2）弹力做功与实际路径无关，取决于始末两点间的位置，而摩擦力做功与实际路径有关。

【解析】

(1)根据胡克定律有F=kx，k是常数，即弹力F与弹簧形变量x成正比，甲乙两同学只是取力的正方向不同，两位同学的示意图都可以；

(2)物块沿x轴从O点运动到位置x的过程中，弹力做负功：F-x图线下的面积等于弹力做功大小；故弹力做功为

(3)物块由x1向右运动到x3的过程中，弹力做功为：

物块由x3运动到x2的过程中，弹力做功为：

整个过程中弹力做功：

整个过程中，摩擦力做功：

Wf=-μmg（2x3-x1-x2）

比较两力做功可知，弹力做功与实际路径无关，取决于始末两点间的位置，而摩擦力做功与实际路径有关。