Question

18．如图，水平传送带两端间距L=2m，工作时皮带的传送速度恒为V=2m/s，上皮带离水平地面高为H，现将质量m=5kg的物体（可视为质点）轻轻放在A端（对地面速度为零），结果当时间t=2.2s时落至地面C点，设物体与皮带间的运动摩擦因数为μ=0.5（g取10m/s²，轮轴半径很小）．求
（1）上皮带距地面高度H．
（2）设其它条件不变，仅改变传送带的传送速度，求物体在地面上的落点距B端的最大水平距离．

Answer 1

分析 （1）根据物体在传送带上的运动情况，由牛顿第二定律及运动学公式可求得在传送带上运动的时间，进而求出平抛过程的时间，则由平抛运动规律可求得高度；
（2）根据题意可明确物体水平位移达最大的条件，根据动力学公式及平抛运动规律可求出最大值．

解答 解：（1）物体在传送带上运动时，加速度a=μg=0.5×10=5m/s²；
速度达到2m/s时，经过的位移x=$\frac{{v}^{2}}{2a}$=$\frac{4}{2×5}$=0.4m；
用时t₁=$\frac{v}{a}$=$\frac{2}{5}$=0.4s；
此后与传送带相对静止，经1.6m到达末端；用时t₂=$\frac{1.6}{2}$=0.8s；
故平抛运动过程用时t=2.2-t₁-t₂=2.2-0.4-0.8=1s；
由平抛运动规律可知，高度h=$\frac{1}{2}$gt²=$\frac{1}{2}×10$=5m
（2）因高度不变；故物体平抛过程的时间不变；则水平速度越大，水平距离越远；
若物体在传送带上一直加速则到达末端的速度最大；则有：
v_m²=2aL
解得：v_m=$\sqrt{2×5×2}$=2$\sqrt{5}$m/s；
则最大水平距离x_m=v_mt=2$\sqrt{5}$×1=2$\sqrt{5}$m
答：（1）上皮带距地面高度H为5m．
（2）物体在地面上的落点距B端的最大水平距离2$\sqrt{5}$m．

点评 本题考查牛顿第二定律、运动学公式及平抛运动的规律，要注意正确分析物体在传送带上的运动过程，知道物体的加速度及最大速度．