Question

8．右图是一个十字路口的示意图，每条停车线到十字路中心O的距离均为20m．一人骑电动助力车以7m/s的速度到达停车线（图中A点）时，发现左前方道路一辆轿车正以8m/s的速度驶来，车头已抵达停车线（图中B），设两车均沿道路中央作直线运动，助力车可视为质点，轿车长4.8m，宽度可不计．
（1）请通过计算判断两车保持上述速度匀速运动，是否会发生相  撞事故．
（2）若助力车保持上述速度匀速运动，而轿车立即作匀减速直线运动，为避免发生相撞事故，轿车的加速度至少要多大．

Answer 1

分析 （1）先求出轿车运动到o点的时间和通过o点的时间，再求出助力车运动到o的时间，比较两个时间的关系即可解题；
（2）设轿车的最小加速度a_m，在助力车匀速到达o点时刚好通过o点，根据运动学基本公式即可解题

解答 解：（1）轿车车头到达O点的时间为：
t₁=$\frac{{x}_{1}}{{v}_{1}}$=$\frac{20}{8}$s=2.5s  
轿车通过O点的时间为：
△t=$\frac{△x}{{v}_{1}}$=$\frac{4.8}{8}$s=0.6s 
助力车到达O点的时间为：
t₂=$\frac{{x}_{2}}{{v}_{2}}$=$\frac{20}{7}$s 
因为 t₁＜t₂＜t₁+△t，所以会发生交通事故    
（2）若助力车保持上述速度匀速运动，到达中心线的时间为t=$\frac{20}{7}$s，轿车到达O点的时间大于t，可避免交通事故发生，设轿车的最小加速度大小为a_m，则与：
x₁+△x=v₁t₂-$\frac{1}{2}$a_mt${\;}_{2}^{2}$     
代入数据有：10+4.8=8×2-$\frac{1}{2}$×a_m×$（\frac{20}{7}）$²
解得：a_m=4.68m/s²       
答：（1）通过计算判断两车保持上述速度匀速运动，会发生相撞事故．
（2）若助力车保持上述速度匀速运动，而轿车立即作匀减速直线运动，为避免发生相撞事故，轿车的加速度至少要4.68m/s²

点评 本题考查了运动学基本公式的应用，注意抓住在运动过程中助力车与轿车的时间是相等的，根据运动学基本公式列式即可解题，难度适中．