Question

19．2010年10月，我国成功发射了“嫦娥二号”探月飞行器，它的工作轨道是距月球表面100km的圆形轨道，而当年我国的“嫦娥一号”绕月飞行器的工作圆轨道距月球表面约为200km（见图）．则下列说法正确的是（　　）

• A． “嫦娥二号”比“嫦娥一号”在工作轨道上运行的速度更小
• B． “嫦娥二号”比“嫦娥一号”在工作轨道上运行的向心加速度更大
• C． “嫦娥二号”在绕月圆轨道上运行时须向运动的反方向喷气以提高速率
• D． 若已知“嫦娥二号”的转动周期和月球的半径，则利用题中提供的数据，可以求出月球表面的重力加速度

Answer 1

分析 对于月球的卫星，万有引力提供向心力，根据万有引力公式和向心力公式列式求解即可．

解答 解：A、B、对于月球的卫星，万有引力提供向心力，设卫星的质量为m、轨道半径为r、月球质量为M，有
F=F_向
F=G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$
F_向=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=mω²r
因而
G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=mω²r=ma
解得
v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$
ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$
a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$
由于探月卫星“嫦娥二号”的轨道半径较小，故其线速度大、角速度大、加速度大；故A错误，B正确；
C、“嫦娥二号”在绕月圆轨道上运行时若向运动的反方向喷气，则速率暂时提高，将做离心运动，之后随高度的增大运动的速率又会减小．故C错误；
D、由于G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m（$\frac{2π}{T}$）²r，所以$M=\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{{T}^{2}}$，而在月球的表面，则：$mg′=\frac{GMm}{{R}^{2}}$，所以：$g′=\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{{T}^{2}{R}^{2}}$，可知若已知“嫦娥二号”的转动周期和月球的半径，则利用题中提供的数据，不可以求出月球表面的重力加速度．故D错误．
故选：B．

点评 本题关键抓住万有引力提供向心力，列式求解出线速度、角速度、周期和加速度的表达式，再进行讨论．