Question

18．某物理兴趣小组的同学利用实验探究电池的电动势和内阻，实验的主要操作如下：
①先用电压表直接接在电池两极粗测电池的电动势，这样测出的电动势比真实值偏小（选填“偏大”或“偏小”）．
②若按图（甲）所示接好电路进行实验，记下电阻箱和电压表对应的一系列读数R、U，并将数据记录在下表中．第2次实验中，电阻箱的示数如图（乙）所示，此时电阻箱接入电路的电阻是2Ω；

实验次数	1	2	3	4	5	6
$\frac{1}{U}$/（V-1）	0.80	1.07	1.30	1.47	1.80	2.27
$\frac{1}{R}$/（Ω-1）	0.2		0.8	1.0	1.5	2.0

③图（丙）是根据上表中的数据，在坐标纸上画出的$\frac{1}{U}$-$\frac{1}{R}$图象．若忽略电压表内阻的影响，当电阻箱、电压表的示数分别是R、U时，电池电动势E=U+$\frac{U}{R}r$（用U、R、r表示）；设$\frac{1}{U}$-$\frac{1}{R}$图象纵轴截距为A，则A与电池电动势E的函数关系式是$\frac{1}{E}$，该图象的斜率K与E、r之间的函数关系式是$\frac{r}{E}$；
④根据图象可知：电池的电动势E=1.67V，内阻r=1.34Ω．（结果保留三位有效数字）

Answer 1

分析 ①用电压表直接接在电池两极粗测电池的电动势，考虑电压表的内阻，判断电压表的示数与电动势的关系．
②电阻箱各指针示数与所对应倍率的乘积是电阻箱的阻值．
③根据电路图，由闭合电路的欧姆定律可以求出电动势的表达式．
④由闭合电路的欧姆定律求出$\frac{1}{U}$-$\frac{1}{R}$的函数表达式，然后根据图象求出电源的电动势与内阻．

解答 解：①用电压表直接接在电池两极粗测电池的电动势，考虑到电压表的内阻，知电压表的示数为外电压，小于电动势，所以测出的电动势比真实值偏小．
②由图示电阻箱可知，电阻箱的阻值为2×1Ω=2Ω．
③在闭合电路中，电源电动势：E=U+Ir=U+$\frac{U}{R}$r，则电源电动势的表达式为E=U+$\frac{U}{R}$r．
④由E=U+$\frac{U}{R}$r，可得：$\frac{1}{U}$=$\frac{r}{E}$$\frac{1}{R}$+$\frac{1}{E}$，
则A=$\frac{1}{E}$；
K=$\frac{r}{E}$
由$\frac{1}{U}$-$\frac{1}{R}$图象可知，
截距A=0.6，则电源电动势：E=$\frac{1}{b}$=$\frac{1}{0.6}$≈1.67Ω，
图象斜率k=$\frac{2.20-0.60}{2.0}$=0.8，k=$\frac{r}{E}$，电源内阻r=kE=0.8×1.67≈1.34Ω；
故答案为：①偏小；②2；③U+$\frac{U}{R}$r；$\frac{1}{E}$；$\frac{r}{E}$④1.67；1.34

点评 关于测量电源的电动势和内阻，关键掌握其实验的原理，根据图线的斜率和截距进行分析；要重点把握图象及公式的综合应用．