Question

16．一颗人造地球卫星离地面的高度h=3R（R为地球半径），若已知地球表面的重力加速度为g   求：卫星作匀速圆周运动的
（1）线速度的大小；
（2）角速度的大小；
（3）周期．

Answer 1

分析 （1）设地球的质量为M，静止在地面上的物体质量为m′，根据地球表面上物体的重力等于万有引力列式，再根据人造地球卫星做匀速圆周运动时，由万有引力提供向心力列式，由以上两式即可求得该人造地球卫星的线速度．
（2）、（3）根据角速度、周期与线速度的关系求解．

解答 解：（1）设地球的质量为M，静止在地面上的物体质量为m′，忽略地球的自转时，由万有引力等于重力，得
  G$\frac{Mm′}{{R}^{2}}$=m′g
所以  GM=gR²
人造地球卫星做匀速圆周运动时由万有引力提供向心力，则得：
 G$\frac{Mm}{（R+h）^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{R+h}$
又 h=3R
由以上三式得该人造地球卫星的线速度为：v=$\frac{1}{2}\sqrt{gR}$
（2）角速度的大小ω=$\frac{v}{R+h}$=$\frac{\frac{1}{2}\sqrt{gR}}{4R}$=$\frac{1}{8}\sqrt{\frac{g}{R}}$
（3）周期为 T=$\frac{2π}{ω}$=16π$\sqrt{\frac{R}{g}}$
答：
（1）线速度的大小为$\frac{1}{2}\sqrt{gR}$；
（2）角速度的大小是$\frac{1}{8}\sqrt{\frac{g}{R}}$；
（3）周期是16π$\sqrt{\frac{R}{g}}$．

点评 解决本题的关键是掌握万有引力提供向心力和万有引力近似等于重力这两知识点，还要注意卫星的轨道半径和高度是两个不同的概念．