题目内容
1.如图,质量为M的小车静止在光滑的水平面上,小车AB段是半径为R的四分之一圆弧光滑轨道,BC段是长为L的水平粗糙轨道,两段轨道相切于B点,一质量为m的滑块在小车上从A点静止开始沿轨道滑下,重力加速度为g.求:(1)若固定小车,求滑块运动过程中对小车的最大压力;
(2)若不固定小车,滑块仍从A点由静止下滑,然后滑入BC轨道,到达B点时小车速度最大.最后从C点滑出小车,已知滑块质量m=$\frac{M}{2}$,求:滑块运动过程中,小车的最大速度vm.
分析 (1)根据动能定理可求得滑块滑到B点的速度,再根据向心力公式可求得滑块受到的支持力,由牛顿第三定律可求得小车受到的压力;
(2)若不固定小车,由于水平方向不受外力,故系统动量守恒,由题意可知,滑块到达B点时,小车的速度最大,则根据动量守恒以及能量关系进行分析,即可求出最大速度.
解答 解:(1)由图知,滑块运动到B点时对小车的压力最大,A到B,根据动能定理有:
mgR=$\frac{1}{2}$mvB2-0
在B点合力提供向心力,有:FN-mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$
联立解得:FN=3mg,
根据牛顿第三定律得,滑块对小车的最大压力为3mg
(2)若不固定小车,滑块到达B点时,小车的速度最大,设向右为正方向,根据动量守恒可得:
mv'=Mvm
从A到B,根据能量守恒有:mgR=$\frac{1}{2}$mv′2+$\frac{1}{2}$Mvm2
联立解得:vm=$\sqrt{\frac{gR}{3}}$
答:(1)若固定小车,滑块运动过程中对小车的最大压力为3mg;
(2)滑块运动过程中,小车的最大速度vm为$\sqrt{\frac{gR}{3}}$
点评 题的第一问考查机械能守恒与向心力,属于较典型的问题;第二问主要考查系统水平方向动量守恒和能量守恒的问题,要注意明确动量守恒定律的应用,明确动量守恒中的方向性.
练习册系列答案
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