Question

1．如图，质量为M的小车静止在光滑的水平面上，小车AB段是半径为R的四分之一圆弧光滑轨道，BC段是长为L的水平粗糙轨道，两段轨道相切于B点，一质量为m的滑块在小车上从A点静止开始沿轨道滑下，重力加速度为g．求：
（1）若固定小车，求滑块运动过程中对小车的最大压力；
（2）若不固定小车，滑块仍从A点由静止下滑，然后滑入BC轨道，到达B点时小车速度最大．最后从C点滑出小车，已知滑块质量m=$\frac{M}{2}$，求：滑块运动过程中，小车的最大速度v_m．

Answer 1

分析 （1）根据动能定理可求得滑块滑到B点的速度，再根据向心力公式可求得滑块受到的支持力，由牛顿第三定律可求得小车受到的压力；
（2）若不固定小车，由于水平方向不受外力，故系统动量守恒，由题意可知，滑块到达B点时，小车的速度最大，则根据动量守恒以及能量关系进行分析，即可求出最大速度．

解答 解：（1）由图知，滑块运动到B点时对小车的压力最大，A到B，根据动能定理有：
mgR=$\frac{1}{2}$mv_B²-0
在B点合力提供向心力，有：F_N-mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$
联立解得：F_N=3mg，
根据牛顿第三定律得，滑块对小车的最大压力为3mg
（2）若不固定小车，滑块到达B点时，小车的速度最大，设向右为正方向，根据动量守恒可得：
mv'=Mv_m
从A到B，根据能量守恒有：mgR=$\frac{1}{2}$mv′²+$\frac{1}{2}$Mv_m²
联立解得：v_m=$\sqrt{\frac{gR}{3}}$
答：（1）若固定小车，滑块运动过程中对小车的最大压力为3mg；
（2）滑块运动过程中，小车的最大速度v_m为$\sqrt{\frac{gR}{3}}$

点评 题的第一问考查机械能守恒与向心力，属于较典型的问题；第二问主要考查系统水平方向动量守恒和能量守恒的问题，要注意明确动量守恒定律的应用，明确动量守恒中的方向性．