Question

12．用长为L的细绳拴住一质量m的小球，当小球在一水平面上做匀速圆周运动时，如图，细绳与竖直方向成θ角，则小球做匀速圆周运动的周期为$2π\sqrt{\frac{Lcosθ}{g}}$，细绳对小球的拉力为$\frac{mg}{cosθ}$．

Answer 1

分析 小球做匀速圆周运动，靠重力和拉力的合力提供向心力，结合牛顿第二定律求出小球做匀速圆周运动的周期，根据平行四边形定则求出细绳对小球的拉力．

解答 解：根据牛顿第二定律得，$mgtanθ=m•Lsinθ•\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$，
解得周期T=$2π\sqrt{\frac{Lcosθ}{g}}$．
小球的受力如图所示，根据平行四边形定则知，细绳对小球的拉力T=$\frac{mg}{cosθ}$．
故答案为：$2π\sqrt{\frac{Lcosθ}{g}}$，$\frac{mg}{cosθ}$．

点评 解决本题的关键知道小球做圆周运动向心力的来源，结合牛顿第二定律和平行四边形定则进行求解，难度不大．