Question

11．如图所示，一光滑的半径为R=1.6m的半圆形轨道放在水平面上，一个质量为m=2Kg的小球以某一速度冲上轨道，当小球将要从轨道口飞出时，轨道的压力恰好为零，（1）求小球在最高点的速度？
（2）则小球落地点C距A处多远？
（3）当小球在最高点速度v=10m/s时对最高点的压力是多少？（g=10m/s²）

Answer 1

分析 （1）小球恰好通过最高点可以求出小球在最高点的速度；
（2）小球离开B点做平抛运动，已知初速度和高度可以求出落地时水平方向的位移．
（3）在最高点根据牛顿第二定律求得相互作用力

解答 解：（1）小球在恰好通过最高点时在最高点B只受重力作用，根据牛顿第二定律有：$mg=\frac{m{v}^{2}}{R}$
可得小球在最高点的速度为：$v=\sqrt{gR}=\sqrt{10×1.6}m/s=4m/s$
（2）小球离开B点开始做平抛运动，初速度为：v=4m/s，抛出点高度为：h=2R
则根据竖直方向做自由落体运动有：h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
可得小球做平抛运动的时间为：$t=\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×2×1.6}{10}}s=0.8s$
小球在水平方向做匀速直线运动，故平抛过程中小球在水平方向的位移为：
x=vt=3.2m
（3）在最高点，根据牛顿第二定律可知：$mg+{F}_{N}=\frac{{mv}_{0}^{2}}{R}$，
代入数据解得：F_N=105N
根据牛顿第三定律可知对轨道的压力为105N
答：（1）求小球在最高点的速度为4m/s
（2）则小球落地点C距A处3.2m
（3）当小球在最高点速度v=10m/s时对最高点的压力是105N

点评 小球在竖直面内做圆周运动最高点时合外力提供圆周运动向心力由此得出恰好过最高点的临界条件，再根据平抛运动求落地点的水平位移，掌握规律很重要．