Question

13．如图所示，倾角θ=30°、宽为L=1m的足够长的U形光滑金属导轨固定在磁感应强度B=1T、范围足够大的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面斜向上．现用一平行于导轨的F牵引一根质量m=0.2kg、电阻R=1Ω的导体棒ab由静止开始沿导轨向上滑动；牵引力的功率恒定为P=90W，经过t=2s导体棒刚达到稳定速度v时棒上滑的距离s=11.9m．导体棒ab始终垂直导轨且与导轨接触良好，不计导轨电阻及一切摩擦，取g=10m/s²．求：
（1）从开始运动到达到稳定速度过程中导体棒产生的焦耳热Q₁；
（2）若在导体棒沿导轨上滑达到稳定速度前某时刻撤去牵引力，从撤去牵引力到棒的速度减为零的过程中通过导体棒的电荷量为q=0.48C，导体棒产生的焦耳热为Q₂=1.12J，则撤去牵引力时棒的速度v′多大？

Answer 1

分析 （1）稳定时导体棒做匀速直线运动，受力平衡，由平衡方程和安培力公式列式，即可求解；
（2）由法拉第电磁感应定律、欧姆定律和电量公式推导出通过导体棒的电荷量与其滑行距离的关系，求解导体棒上滑的距离，再由能量守恒求解．

解答 解：（1）导体棒达到稳定时，根据法拉第电磁感应定律和物体平衡条件有：
  感应电动势为E₁=BLv…①
  感应电流为 ${I_1}=\frac{E_1}{R}$…②
  牵引力的功率为 P=Fv…③
根据平衡条件得 F-mgsinθ-BI₁L=0…④
由能量守恒有：$Pt=mg•ssinθ+\frac{1}{2}m{v^2}+{Q_1}$…⑤
联解④⑤⑥⑦代入数据得：Q₁=160J…⑥
（2）设棒从撤去拉力到速度为零的过程沿导轨上滑距离为x，则有：
通过导体棒的电荷量 $q=\overline I•△t$…⑦
由闭合电路欧姆定律有 $\overline I=\frac{\overline E}{R}$…⑧
根据法拉第电磁感应定律，有 $\overline E=\frac{△Φ}{△t}$…⑨
磁通量的变化量△Φ=B•（Lx）…⑩
由能量守恒有：$\frac{1}{2}m{v'^2}=mg•xsinθ+{Q_2}$…⑪
联解④⑤⑥⑦代入数据得：v′=4m/s…⑫
答：
（1）从开始运动到达到稳定速度过程中导体棒产生的焦耳热Q₁为160J．
（2）撤去牵引力时棒的速度v′是4m/s．

点评 解决本题的关键是明确导体棒稳定时做的匀速运动，与汽车的起动类似，掌握感应电荷量与磁通量变化量的关系，知道根据电量可求导体棒通过的距离，并会运用能量守恒定律来解题．