题目内容
1.![](http://thumb.1010pic.com/pic3/quiz/images/201502/139/0203f496.png)
(1)M粒子在P点的入射速度
(2)匀强电场的场强大小
(3)在Q点的正上方L=$\frac{2\sqrt{3}mv}{3qB}$处静止释放一相同的带电粒子N,若二者恰好能在磁场中的某位置相遇,求N粒子需要在M粒子离开P点后多长时间释放.
分析 (1)M粒子在电场中做类平抛运动,水平方向作匀速直线运动,竖直方向作匀加速直线运动,由速度的分解可求得入射速度.
(2)M粒子在磁场中做匀速圆周运动,由洛伦兹力充当向心力,由牛顿第二定律求出轨迹半径,由几何关系求出OQ间的距离.再研究其电场中的运动情况,由牛顿第二定律和竖直分速度公式结合,可求出匀强电场的场强大小.
(3)N粒子先经过电场加速,再进入磁场中偏转,先由动能定理求出加速获得的速度,再画出两个粒子在磁场中的轨迹,由几何关系得到轨迹的交点,即它们在磁场中的相遇点,找到磁场中轨迹对应的圆心角,可求出磁场中运动时间,再结合电场中运动时间,即可求解.
解答 解:(1)M粒子在电场中做类平抛运动,由速度分解可得:vP=vcos30°=$\frac{\sqrt{3}}{2}$v
(2)M粒子在磁场中运动时,有 qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$,得:R=$\frac{mv}{qB}$
设OQ间的距离为L,由几何关系可得:
L=2Rsin30°=R=$\frac{mv}{qB}$
在电场中,有:L=vPt,vy=vsin30°=at
由牛顿第二定律得:qE=ma
联立可得:E=$\frac{\sqrt{3}}{4}$Bv
(3)N粒子,在电场中,由动能定理得:
qEL=$\frac{1}{2}mv{′}^{2}$
又L=$\frac{2\sqrt{3}mv}{3qB}$,且 L=$\frac{mv}{qB}$
可得:v′=v
两个粒子在磁场中的半径和OQ的长度均相等,且N粒子垂直x轴射入磁场,则其轨迹圆心在O点,如图,由几何关系可知,二者的轨迹相遇点、入射点Q和两个圆心四个点正好构成一个菱形,且有一个角为120°.
两个粒子在磁场中运动的周期为 T=$\frac{2πm}{qB}$
M粒子到相遇点的时间为:tM=$\frac{L}{{v}_{P}}$+$\frac{2}{3}$T=$\frac{L}{{v}_{P}}$+$\frac{4πm}{3qB}$
N粒子到相遇点的时间为:tN=$\frac{2L}{v′}$+$\frac{1}{3}$T=$\frac{2L}{v′}$+$\frac{2πm}{3qB}$
则△t=tM-tN=$\frac{2πm}{3qB}$-$\frac{2\sqrt{3}m}{3qB}$=(2π-2$\sqrt{3}$)$\frac{m}{3qB}$
即N粒子需要在M粒子离开P点后(2π-2$\sqrt{3}$)$\frac{m}{3qB}$时间释放.
答:(1)M粒子在P点的入射速度为$\frac{\sqrt{3}}{2}$v.
(2)匀强电场的场强大小为$\frac{\sqrt{3}}{4}$Bv.
(3)N粒子需要在M粒子离开P点后(2π-2$\sqrt{3}$)$\frac{m}{3qB}$时间释放.
点评 本题考查了带电粒子在电场和磁场中的运动,要掌握处理类平抛运动的方法:运动的分解法,抓住等时性结合运动学公式进行求解.对于粒子在磁场中的运动,会确定圆心、半径和圆心角,根据圆心角来确定磁场中运动时间.
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A. | 波一定向右传播 | |
B. | 波速和周期可能为0.5m/s和0.56s | |
C. | 波速和周期可能为0.7m/s和0.40s | |
D. | 该波遇到大小为0.2m的障碍物,可以发生明显衍射 | |
E. | 观察者以某一速度向波源靠近时,接收到的频率可能为1.5 Hz |
A. | 地球近地卫星做匀速圆周运动的线速度为ωR | |
B. | 地球近地卫星做匀速圆周运动的线速度为$\sqrt{\frac{GM}{R}}$ | |
C. | 地球同步卫星的运行速度大小为ω(R+h) | |
D. | 地球同步卫星的运行速度大小为$\sqrt{\frac{GM}{R+h}}$ |
![](http://thumb.1010pic.com/pic3/quiz/images/201504/152/b10a9198.png)
A. | $\frac{17a}{t}$ | B. | $\frac{16a}{t}$ | C. | $\frac{12a}{t}$ | D. | $\frac{10a}{t}$ |