题目内容
已知甲、乙两行星的半径之比为a，它们各自对应的第一宇宙速度之比为b，则下列结论正确的是（ ）
| A．甲、乙两行星的质量之比为b2a：1 |
| B．甲、乙两行星表面的重力加速度之比为b2：a |
| C．甲、乙两行星各自的卫星的最小周期之比为a：b |
| D．甲、乙两行星各自的卫星的最大角速度之比为a：b |
A、根据mg=
，则第一宇宙速度为：v=
，
则行星表面的重力加速度为：g=
，甲、乙两行星的半径之比为a，它们各自的第一宇宙速度之比为b，
则甲乙两行星的表面重力加速度之比为
，
根据mg=
，则有：M=
，
因为半径之比为a，重力加速度之比为
，所以甲乙两行星的质量之比为b2a：1．故A、B正确．
C、轨道半径越小，周期越小，根据
=m
得，
最小周期T=2π
，甲乙两行星的质量之比为ab2：1，半径之比为a，则最小周期之比为a：b．故C正确．
D、轨道半径越小，角速度最大，根据ω=
，最小周期之比为a：b，则最大角速度之比为b：a．故D错误．
故选：ABC．
| mv2 |
| R |
| gR |
则行星表面的重力加速度为：g=
| v2 |
| R |
则甲乙两行星的表面重力加速度之比为
| b2 |
| a |
根据mg=
| GMm |
| R2 |
| gR2 |
| G |
因为半径之比为a，重力加速度之比为
| b2 |
| a |
C、轨道半径越小，周期越小，根据
| GMm |
| r2 |
| 4π2r |
| T2 |
最小周期T=2π
|
D、轨道半径越小，角速度最大，根据ω=
| 2π |
| T |
故选：ABC．
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