Question

9．如图所示，在匀强磁场中倾斜放置的两根平行光滑的金属导轨，它们所构成的导轨平面与水平面成θ=30°角，平行导轨间距L=1.0m．匀强磁场方向垂直于导轨平面向下，磁感应强度B=0.20T．两根金属杆ab和cd可以在导轨上无摩擦地滑动．两金属杆的质量均为m=0.20kg，电阻均为R=0.20Ω．若用与导轨平行的拉力作用在金属杆ab上，使ab杆沿导轨匀速上滑并使cd杆在导轨上保持静止，整个过程中两金属杆均与导轨垂直且接触良好．金属导轨的电阻可忽略不计，取重力加速度g=10m/s²．求：
（1）cd杆受安培力F_安的大小；
（2）通过金属杆的感应电流I；
（3）作用在金属杆ab上拉力的功率P．

Answer 1

分析 （1）以cd杆为研究对象，根据共点力的平衡条件求解安培力大小；
（2）根据安培力的计算公式求解电流强度大小；
（3）以ab杆为研究对象，根据平衡条件求解拉力大小，根据闭合电路的欧姆定律求解ab杆的速度，根据功率公式P=Fv求解拉力的功率．

解答 解：（1）金属杆cd静止在金属导轨上，所受安培力方向与导轨平面平行向上．
根据共点力的平衡条件可得：F_安=mgsin30°
解得：F_安=1.0N；
（2）根据安培力的计算公式可得：F_安=BIL
解得：I=5.0A；
（3）金属杆ab所受安培力方向与导轨平面平行向下，金属杆ab在拉力F、安培力F_安和重力mg作用下匀速上滑，
则拉力F=BIL+mgsin30°
根据电磁感应定律，金属棒ab上产生的感应电动势为E_感=BLv
根据闭合电路欧姆定律，通过金属杆ab的电流I=$\frac{{E}_{感}}{2R}$
根据功率公式：P=Fv
联立解得：P=20W．
答：（1）cd杆受安培力F_安的大小为1.0N；
（2）通过金属杆的感应电流为5.0A；
（3）作用在金属杆ab上拉力的功率为20W．

点评 对于电磁感应问题研究思路常常有两条：一条从力的角度，重点是分析安培力作用下导体棒的平衡问题，根据平衡条件列出方程；另一条是能量，分析涉及电磁感应现象中的能量转化问题，根据动能定理、功能关系等列方程求解．