Question

16．如图甲所示，一轻弹簧的两端与质量分别为m₁和m₂的两物块A、B相连接，并静止在光滑的水平面上．现使A瞬时获得水平向右的速度3m/s，以此刻为计时起点，两物块的速度随时间变化的规律如图乙所示，从图象信息可得（　　）

• A． 从开始计时到t₄这段时间内，物块A、B在t₂时刻相距最远
• B． 物块A、B在t₁与t₃两个时刻各自的加速度相同
• C． t₂到t₃这段时间弹簧处于压缩状态
• D． m₁：m₂=1：2

Answer 1

分析 两物块和弹簧组成的系统动量守恒，机械能也守恒，当两个物块的速度相同时相距最远，根据图象中两物块速度的变化可以分析弹簧的状态．根据t₁或t₃两个时刻物块的速度，由动量守恒定律求质量之比．

解答 解：A、结合图象弄清两物块的运动过程：开始时A逐渐减速，B逐渐加速，弹簧被压缩，t₁时刻二者速度相同，弹簧被压缩到最短，A继续减速，B继续加速，根据v-t图象的斜率表示加速度，可知t₂时刻，两个物块的加速度均为零，弹簧第一次恢复原长，故A错误．
B、根据v-t图象的斜率表示加速度，可知物块A、B在t₁与t₃两个时刻各自的加速度大小相等，方向相反，所以各自的加速度不同，故B错误．
C、t₂时刻弹簧处于原长状态，t₂到t₃这段时间内，B向右加速，A先向左加速，后向右减速，两者间距不断增大，弹簧处于伸长状态．故C错误．
D、两物块和弹簧组成的系统动量守恒，选择从开始到t₁时刻列方程可知：m₁v₁=（m₁+m₂）v₂，将v₁=3m/s，v₂=1m/s代入得：m₁：m₂=1：2，故D正确．
故选：D

点评 对于这类弹簧问题，关键要用动态思想认真分析物体的运动过程，注意分析弹簧的状态．解答时要知道系统的动量守恒，机械能也守恒，同时根据图象，分析清楚物体的运动情况．