题目内容
如图所示,MN、PQ是足够长的光滑平行导轨,其间距为L,且MP⊥MN.导轨平面与水平面间的夹角θ=30°.MP接有电阻R.有一匀强磁场垂直于导轨平面,磁感应强度为B0.将一根质量为m的金属棒ab紧靠MP放在导轨上,且与导轨接触良好,金属棒的电阻也为R,其余电阻均不计.现用与导轨平行的恒力F=mg沿导轨平面向上拉金属棒,使金属棒从静止开始沿导轨向上运动,金属棒运动过程中始终与MP平行.当金属棒滑行至cd处时已经达到稳定速度,cd 到MP的距离为s.求:
(1)金属棒达到稳定速度的大小;
(2)金属棒从静止开始运动到cd的过程中,电阻R上产生的热量;
(3)若将金属棒滑行至cd处的时刻记作t=0,从此时刻起,让磁感应强度逐渐减小,可使金属棒中不产生感应电流,写出磁感应强度B随时间t变化的关系式.
(1)金属棒达到稳定速度的大小;
(2)金属棒从静止开始运动到cd的过程中,电阻R上产生的热量;
(3)若将金属棒滑行至cd处的时刻记作t=0,从此时刻起,让磁感应强度逐渐减小,可使金属棒中不产生感应电流,写出磁感应强度B随时间t变化的关系式.
分析:(1)金属棒先加速度减小的变加速运动,后做匀速运动,达到稳定状态,根据平衡条件和安培力的表达式F=
结合求出金属棒达到稳定速度的大小;
(2)金属棒从静止开始运动到cd的过程中,恒力、重力和安培力对金属棒做功,根据动能定理求得金属棒克服安培力做功,由功能关系可知,电路中产生的总热量等于金属棒克服安培力做功,电阻R上产生的热量等于总热量的一半;
(3)当回路中的总磁通量不变时,金属棒中不产生感应电流,此时金属棒不受安培力而做匀加速运动,根据牛顿第二定律可求得加速度,根据t时刻回路的磁通量等于开始时刻的磁通量,即可求出B随时间t变化的关系式.
| ||
2R |
(2)金属棒从静止开始运动到cd的过程中,恒力、重力和安培力对金属棒做功,根据动能定理求得金属棒克服安培力做功,由功能关系可知,电路中产生的总热量等于金属棒克服安培力做功,电阻R上产生的热量等于总热量的一半;
(3)当回路中的总磁通量不变时,金属棒中不产生感应电流,此时金属棒不受安培力而做匀加速运动,根据牛顿第二定律可求得加速度,根据t时刻回路的磁通量等于开始时刻的磁通量,即可求出B随时间t变化的关系式.
解答:解:(1)当金属棒稳定运动时做匀速运动,则有 F=mgsinθ+F安
又安培力 F安=
解得:v=
(2)金属棒从静止开始运动到cd的过程,由动能定理得:
Fs-mgssinθ-W克安=
mv2-0
解得:W克安=
mgs-
则根据功能关系得:回路中产生的总热量为Q=W克安=
mgs-
故电阻R上产生的热量为QR=
Q
则得 QR=
mgs-
(3)当回路中的总磁通量不变时,金属棒中不产生感应电流.此时金属棒将沿导轨做匀加速运动.
根据牛顿第二定律 F-mgsinθ=ma,
解得,a=
g
根据磁通量不变,则有
B0LS=BL(S+vt+
at2)
解得,B=
答:(1)金属棒达到稳定速度的大小是
;
(2)金属棒从静止开始运动到cd的过程中,电阻R上产生的热量是
mgs-
;
(3)磁感应强度B随时间t变化的关系式为B=
.
又安培力 F安=
| ||
2R |
解得:v=
mgR | ||
|
(2)金属棒从静止开始运动到cd的过程,由动能定理得:
Fs-mgssinθ-W克安=
1 |
2 |
解得:W克安=
1 |
2 |
m3g2R2 | ||
2
|
则根据功能关系得:回路中产生的总热量为Q=W克安=
1 |
2 |
m3g2R2 | ||
2
|
故电阻R上产生的热量为QR=
1 |
2 |
则得 QR=
1 |
4 |
m3g2R2 | ||
4
|
(3)当回路中的总磁通量不变时,金属棒中不产生感应电流.此时金属棒将沿导轨做匀加速运动.
根据牛顿第二定律 F-mgsinθ=ma,
解得,a=
1 |
2 |
根据磁通量不变,则有
B0LS=BL(S+vt+
1 |
2 |
解得,B=
4
| ||
|
答:(1)金属棒达到稳定速度的大小是
mgR | ||
|
(2)金属棒从静止开始运动到cd的过程中,电阻R上产生的热量是
1 |
4 |
m3g2R2 | ||
4
|
(3)磁感应强度B随时间t变化的关系式为B=
4
| ||
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点评:本题是电磁感应中收尾速度问题,分别从力和能量两个角度进行研究.当回路中的总磁通量不变时,金属棒中不产生感应电流,根据磁通量的概念,即可得到B的表达式.
练习册系列答案
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如图所示,MN、PQ是两条在水平面内、平行放置的光滑金属导轨,导轨的右端接理想变压器的原线圈,变压器的副线圈与阻值为R=0.5Ω的电阻组成闭合回路,变压器的原副线圈匝数之比n1:n2=2,导轨宽度为L=0.5m.质量为m=1kg的导体棒ab垂直MN、PQ放在导轨上,在水平外力作用下,从t=0时刻开始往复运动,其速度随时间变化的规律是v=2sin
t,已知垂直轨道平面的匀强磁场的磁感应强度为B=1T,导轨、导体棒、导线和线圈的电阻均不计,电流表为理想交流电表,导体棒始终在磁场中运动.则下列说法中正确的是( )
π |
2 |
A、在t=1s时刻电流表的示数为
| ||||
B、导体棒两端的最大电压为1V | ||||
C、单位时间内电阻R上产生的焦耳热为0.25J | ||||
D、从t=0至t=3s的时间内水平外力所做的功为0.75J |