Question

16．长江三峡水电站位于湖北省姊归县三斗坪，如果要将6×10⁵kW的电能从三峡水电站输送到800km外的我国东部地区，输送时采用1.5×10⁴V的电压．
（1）若两条输电线的总电阻为128Ω，能将电能输送“到家“吗？为什么？
（2）若此输电线的电阻率为3.2×10^-8Ω•m，仅用减小输电线的电阻来减少电能的损耗，要求在输电线上损耗的电能不超过输送电能的10%，则输电线的横截面积至少要多大？这样的导线能行吗？
（3）在（1）的前提下，现在采用提高输电电压的办法来减少电能的损耗，若输电电压为550kV则在输电线上损耗的电能为输送电能的百分之几？

Answer 1

分析 （1）根据P=Ui求得输送的电流，根据△P=I²r求得损失的功率即可判断；
（2）根据△P=I²r求得电阻，有电阻电驴求得横截面积即可判断；
（3）根据P=UI求得输送电流，根据△P=I²r求得损失电功率，即可求得

解答 解：（1）输电线路上的电流为：I=$\frac{P}{U}=\frac{6×1{0}^{8}}{1.5×1{0}^{4}}A=4×1{0}^{4}A$
损失的功率为：△P=I²R=（4×10⁴）²×128W=2.048×10¹¹W＞6×10⁸W，故不能把电能输送到家；
（2）损失的功率△P′=10%P=6×10⁷W，根据△P=I²r可得：r=$\frac{△P}{{I}^{2}}=\frac{6×1{0}^{7}}{（4×1{0}^{4}）^{2}}Ω=0.0375Ω$
根据r=$ρ\frac{L}{S}$可得：S=$\frac{ρL}{r}=\frac{3.2×1{0}^{-8}×8×1{0}^{5}}{0.0375}{m}^{2}$=0.68m²
输电线的横截面积太大，不可取
（3）输送的电流为：I$′=\frac{P}{U′}=\frac{6×1{0}^{8}}{5.5×1{0}^{5}}A=1091A$
损失的功率为：△P′=I′²R=1.52×10⁸W
在输电线上损耗的电能为输送电能的百分比为：$\frac{△P′}{P}100%=25.4%$
答：（1）不能将电能输送“到家“，因为电能全部在输电线路上损失；
（2）横截面积wie0.68m²，不可取；
（3）输电线上损耗的电能为输送电能的25.4%

点评 解决本题的关键知道输送电压、输送功率和输送电流的关系，以及知道电压损失和输送电流和总电阻的关系