题目内容
13.如图所示,在光滑的水平面上有两个物块A、B,质量分别为mA=3kg,mB=6kg,它们之间由一根不可伸长的轻绳相连,绳子长度为 L=0.25m,开始时绳子完全松弛,两物块紧靠在一起.现用3N的水平恒力F拉B,使B先运动,当轻绳瞬间绷直后再拉A,B共同前进,求:(1)绳子拉直的瞬间B的速度v;
(2)在B总共前进0.75m时,两物块此时的总动能是多少?
分析 (1)绳子拉直前B做匀加速运动,由牛顿第二定律求得B的加速度,由运动学公式求绳子拉直的瞬间B的速度v;
(2)绳子绷直过程,把A、B作为系统,由于外力远小于内力,系统的动量近似守恒,根据动量守恒定律列出求出绳子绷紧后A、B的共同速度,再根据牛顿第二定律和运动学列式求在B总共前进0.75m时两物块的速度,从而求得此时的总动能.
解答 解:(1)B匀加速运动至绳绷直之前,对B有:a1=$\frac{F}{{m}_{B}}$=$\frac{3}{6}$=0.5m/s2.
由运动学公式有:v2=2a1L
解得:v=0.5m/s
(2)绳绷直的瞬间,AB和绳系统的动量守恒,对A、B系统,取向右为正方向,由动量守恒定律得:
mBv=(mA+mB)v′
解得:v′=$\frac{1}{3}$m/s
绳绷直后,整体的加速度为:a2=$\frac{F}{{m}_{A}+{m}_{B}}$=$\frac{3}{3+6}$=$\frac{1}{3}$m/s2.
又有 v″2-v′2=2a2(0.75-L)
所以两物块此时的总动能为:Ek=$\frac{1}{2}({m}_{A}+{m}_{B})v{″}^{2}$
联立解得:Ek=2J
答:(1)绳子拉直的瞬间B的速度v是0.5m/s;
(2)在B总共前进0.75m时,两物块此时的总动能是2J.
点评 解决本题时首先要清楚研究对象的运动过程.本题中要清楚B滑块发生的总位移与绳长关系.知道绳子绷直过程系统的动量近似守恒,应用动量守恒定律时要清楚研究的对象和守恒条件.
练习册系列答案
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