Question

有一根细而均匀的导电材料样品，截面为同心圆环，如下图所示，此样品长L约为3cm，电阻约为100Ω，已知这种材料的电阻率为ρ，因该样品的内径大小，无法直接测量，现提供以下实验器材：
A.20等分刻度的游标卡尺
B．螺旋微器
C．电流表A₁（量程50mA，内阻的准确值r₁为100Ω）
D．电流表A₂（量程100mA，内阻r₂大约为40Ω）
E．滑动变阻器R₁（0～10，额定电流2A）
F．直流电源E（12V，内阻很小）
G．导电材料样品R₂（长L约为3cm，电阻R₂约为100Ω）
H．电键一只，导线若干
请根据上述器材设计一个尽可能精确地测量该样品内径d的实验方案，回答下列问题：
（1）用游标卡尺测得该样品的长度如图所示，其示数L=

30.35

mm；用螺旋测微器测得该样品的外径如图所示，其示数D=

3.205

mm．

（2）在下面的方框中画出设计的实验路图，并标明所选器材前的字母代号．
（3）用已知物理和所测得物理量的符号表示样品的内径d=

D 2   - 4ρL (I   2 -I   1 ) πI   1 r   1

．

Answer 1

分析：本题（1）的关键是掌握游标卡尺与螺旋测微器的读数方法；题（2）的关键是根据两电流表的量程可以考虑将电流表

A

1

与

R

2

并联然后再与

A

2

串联，变阻器应用分压式；题（3）的关键是根据欧姆定律求出

R

2

的电阻，根据电阻定律写出

R

2

的表达式，然后联立即可求解．

解答：解：（1）游标卡尺的读数=整数部分+小数部分；其中整数部分为游标尺零刻度线左侧主尺上的刻度，小数部分为为游标尺上与主尺上某一刻度冲齐的格数乘以精确度（20分度的精确度为0.05mm）．所以读数为：L=30mm+7×0.05mm=30.35mm
螺旋测微器的读数=整数部分+小数部分；其中整数部分为螺旋周左侧主尺上的刻度（注意半毫米刻度线是否露出），小数部分为螺旋周上与主尺横线冲齐的刻度乘以0.01mm（注意需要估读），所以读数为：D=3mm+20.5×0.01mm=3.205mm，
（2）要测量材料电阻率，应当先测量材料的电阻，由于给出的器材中有两个电流表，且

A

2

量程为

A

1

的2倍，考虑将电流表

A

1

与材料并联后再与

A

2

串联，则电流表

A

1

与测量并联后的总电流为

I

并

=

I

A1

+

I   A1 ?r   1

R   2

=50mA+

50×100

100

mA=100mA，与电流表

A

2

的量程接近，所以可行；由于滑动变阻器的全电阻太小，所以变阻器应用分压式接法，电路图如图所示：

（3）根据欧姆定律应有：

I

2

=

I

1

+

I   1 r   1

R   2

，
又

R

2

=

ρL

s

，
s=

π (D 2   -d 2   )

4

，
联立以上各式解得：d=

D 2   - 4ρL (I   2 -I   1 ) πI   1 r   1

故答案为：（1）30.35，3.205； （2）如图；（3）

D 2   - 4ρL (I   2 -I   1 ) πI   1 r   1

点评：要熟记游标卡尺与螺旋测微器的读数方法；估算注意电流表的非常规接法，应通过估算来确定电表的连接方式．