Question

13．如图所示，边长ab=d、bc=l的矩形线圈abcd与阻值为R的电阻组成闭合回路，线圈的匝数为n、总电阻为r，匀强磁场的左边界OO′恰好经过ab、cd的中点，磁感应强度大小为B．从图示位置开始计时，线圈绕垂直于磁场的OO′轴以角速度ω匀速转动，则下列说法中正确的是（　　）

• A． 回路中感应电动势的瞬时表达式e=nBωdlsinωt
• B． 在t=$\frac{π}{2ω}$时刻，穿过线圈的磁通量为零，磁通量的变化率最大
• C． 从t=0到t=$\frac{π}{2ω}$的时间内，电阻R产生的焦耳热为Q=$\frac{π{n}^{2}{B}^{2}ω{d}^{2}{l}^{2}R}{16（R+r）^{2}}$
• D． 从t=0到t=$\frac{π}{2ω}$的时间内，通过电阻R的电荷量q=$\frac{nBdl}{2（R+r）}$

Answer 1

分析 线框在匀强磁场中匀速转动，产生正弦式交变电流，根据规律可列出感应电动势的瞬时表达式，最大值与有效值的$\sqrt{2}$倍；每当线框通过中性面时，电流方向改变；当磁通量为零时，线框切割速度最大，产生的电动势也最大．

解答 解：A、由闭合电路中感应电动势的瞬时表达式e=Emsinωt，得回路中感应电动势的瞬时表达式e=$\frac{1}{2}$nBωd² sinωt，故A错误
B、在t=$\frac{π}{2ω}$时刻，线圈从图示位置转过90°，此时磁场穿过线圈的磁通量最小，磁通量变化率最大，故B正确
C、电压有效值为$\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}$，从t=0 到t=$\frac{π}{2ω}$时刻，电阻R产生的焦耳热为Q=$\frac{{E}^{2}}{R+r}$•$\frac{π}{2ω}$=$\frac{π{n}^{2}{B}^{2}ω{d}^{4}R}{16（R+r）^{2}}$，故C正确
D、从t=0 到t=$\frac{π}{2ω}$时刻，通过R的电荷量q=$\frac{n△∅}{（R+r）}$=$\frac{nB{d}^{2}}{2（R+r）}$，故D错误
故选：BC．

点评 线框在匀强磁场中匀速转动，产生正弦式交变电流．而对于电表读数、求产生的热量均由交变电的有效值来确定，而涉及到耐压值时，则由最大值来确定．而通过某一电量时，则用平均值来求．同时注意磁场只有一半．