题目内容
6.如图所示,有A、B两颗卫星绕地心O做匀速圆周运动,旋转方向相同.A卫星的周期为T1,B卫星的周期为T2,在某一时刻两卫星相距最近,已知引力常量为G,则( )A. | 两颗卫星的轨道半径之比T22:T12 | |
B. | 两卫星经过时间t=$\frac{{{T_1}{T_2}}}{{{T_2}-{T_1}}}$再次相距最近 | |
C. | 若己知两颗卫星相距最近时的距离,可求出地球的质量 | |
D. | 若己知两颗卫星相距最近时的距离,可求出地球表面的重力加速度 |
分析 A、B两颗卫星绕地心O做匀速圆周运动,由万有引力提供向心力,由此列式得到周期与轨道半径的关系,再求两颗卫星的轨道半径之比.当两卫星转过的角度等于2π时再次相距最近.若己知两颗卫星相距最近时的距离,由万有引力提供向心力,可以求地球的质量,不能求出地球表面的重力加速度.
解答 解:A、A、B两颗卫星绕地心O做匀速圆周运动,由万有引力提供向心力,可得 G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$,可得卫星的周期为:T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$
所以可得A、B两颗卫星的轨道半径之比 $\root{3}{{T}_{1}^{2}}$:$\root{3}{{T}_{2}^{2}}$,故A错误.
B、A多转动一圈时,第二次追上B,A、B转过的角度相差2π,即:$\frac{2π}{{T}_{1}}$t-$\frac{2π}{{T}_{2}}$t=2π,解得:t=$\frac{{{T_1}{T_2}}}{{{T_2}-{T_1}}}$,所以两卫星经过时间t=$\frac{{{T_1}{T_2}}}{{{T_2}-{T_1}}}$再次相距最近.故B正确;
CD、若己知两颗卫星相距最近时的距离,结合两颗卫星的轨道半径之比可以求得两颗卫星的轨道半径,根据万有引力提供向心力得:
G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$,可求出地球的质量M,但不知道地球的半径,所以不能求出地球表面的重力加速度,故C正确,D错误;
故选:BC
点评 对于卫星问题,要抓住基本思路:万有引力提供向心力.要根据几何关系得到两颗卫星相距最近和相距最远所满足的角度关系,知道相距最近时两卫星转过的角度差为2π,卫星相距最远时,两卫星转过的角度差为π.
A. | 6和8 | B. | 5和9 | C. | 8和6 | D. | 7和7 |
A. | 据a=ω2r可知α∝r | B. | 据a=$\frac{{v}^{2}}{r}$可知a∝$\frac{1}{r}$ | ||
C. | 据a=G$\frac{M}{{r}^{2}}$可知a∝$\frac{1}{{r}^{2}}$ | D. | 据a=ωv可知a与r无关 |
A. | 在撑杆跳比赛中,研究运动员手中的支撑杆在支撑地面过程中转动的情况 | |
B. | 在铅球比赛中,研究铅球被掷出后在空中飞行的时间 | |
C. | 在跳远比赛中,教练员研究运动员的空中动作是否科学合理 | |
D. | 在100米比赛中,裁判员通过高速照相机照出的照片判断几乎同时冲过终点的三名运动员谁是冠军 |
A. | 普朗克通过研究黑体辐射提出能量子的概念,成为量子论的奠基人之一 | |
B. | 玻尔原子论第一次将量子观念引入原子领域,提出了定态和跃迁的概念,成功地解释了各种原子光滑的实验规律 | |
C. | 德布罗意在爱因斯坦光子说的基础上提出物质波的猜想,而电子的衍射实验证实了他的猜想 | |
D. | 卢瑟福在α粒子散射实验的基础上提出了原子的核式结构模型 |
A. | 三个等势面中,c点的电势最高 | |
B. | 粒子在P点的加速度方向沿着等势面a的切线方向 | |
C. | 对于P、Q两点,带电粒子通过P点时电势能较大 | |
D. | 由于不知道带电粒子运动的方向,无法比较P、Q两点的动能大小 |