Question

11．在不同轨道上绕地球做匀速圆周运动的人造地球卫星的加速度a与轨道半径r的关系是（　　）

• A． 据a=ω²r可知α∝r
• B． 据a=$\frac{{v}^{2}}{r}$可知a∝$\frac{1}{r}$
• C． 据a=G$\frac{M}{{r}^{2}}$可知a∝$\frac{1}{{r}^{2}}$
• D． 据a=ωv可知a与r无关

Answer 1

分析 人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律得到加速度a与轨道半径r的表达式，再进行分析即可．

解答 解：ABD、人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=mω²r=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，可得角ω速度为：ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，线速度为：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，M是地球的质量，可知当r变化时，ω、v随之变化，所以不能由a=ω²r得到α∝r，也不能据a=$\frac{{v}^{2}}{r}$可知a∝$\frac{1}{r}$．
由a=ωv=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$•$\sqrt{\frac{GM}{r}}$=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，可知a∝$\frac{1}{{r}^{2}}$．故ABD错误．
C、由万有引力提供向心力，则得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=ma，可得加速度为：a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，G是引力常量，M是地球的质量，可知G、M一定，则a∝$\frac{1}{{r}^{2}}$．故C正确；
故选：C

点评 卫星做圆周运动的向心力由万有引力提供，列式讨论是解决本题的关键，要能根据题意选择恰当的向心力的表达式．