Question

16．在光滑水平面的O点有一质量为1kg的静止物体，现对其施加一个水平向东的恒力F₁=1N作用，经过3s后，仅将此力方向改变为水平向北，再经过4s到达A点，若以O为坐标原点，向东方向为x轴，向北方向为y轴建立坐标系，求：
（1）到达A时物体的速度；
（2）A点坐标．

Answer 1

分析 （1）在前3s内物体向东做初速度为0的匀加速直线运动，此后做类平抛运动，根据牛顿第二定律和速度公式求出第3s末物体的速度．在3-4s内，根据分运动的规律分别求出x方向和y方向上的分速度，再合成求到达A时物体的速度；
（2）根据位移时间公式求出前3s内物体的位移，由分位移公式求3-4s内分位移，从而求得A点坐标．

解答 解：（1）0-3s内，物体向东做初速度为0的匀加速直线运动，加速度为 a=$\frac{{F}_{1}}{m}$=$\frac{1}{1}$=1m/s²．
第3s末物体的速度 v₁=at₁=1×3=3m/s
在3-4s内，物体做类平抛运动，到达A点时x轴方向的分速度 v_x=v₁．
y轴方向的分速度 v_y=at₂=1×4=4m/s
到达A时物体的速度大小：v=$\sqrt{{v}_{x}^{2}+{v}_{y}^{2}}$=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5m/s
tanα=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{x}}$=$\frac{4}{3}$，α=53°
即速度方向为：东偏北53°．
（2）0-3s内位移 x₁=$\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}$=$\frac{1}{2}×1×{3}^{2}$=4.5m
在3-4s内，x轴方向的分位移 x₂=v₁t₂=3×4=12m
y轴方向的分位移 y=$\frac{1}{2}$v_yt₂=$\frac{1}{2}$×4×4=8m
故A点的横坐标 x=x₁+x₂=16.5m，纵坐标 y=8m，A点的坐标为（16.5m，8m）
答：
（1）到达A时物体的速度为5m/s，方向为：东偏北53°．
（2）A点坐标为（16.5m，8m）．

点评 解决本题的关键是分析清楚物体的运动情况，将类平抛运动分解为x方向和y方向，根据牛顿第二定律求出加速度，运用运动学公式进行求解．