Question

17．长0.5m的细线，一端系一个质量为0.1kg的小球，手拿住另一端，使小球在竖直面内做匀速圆周运动，手离地的高度足够高，当小球运动到最低点时，角速度为6rad/s，线恰好被拉断（当细线的拉力达到最大时恰好被拉断），取g=10m/s²，求：
（1）此细线能承受的最大拉力T；
（2）线断的同时小球受到与飞出方向相反的恒力F=3N，求当小球再次运动到最低点的正下方时，其下落的竖直高度．

Answer 1

分析 （1）当小球运动到最低点时，线恰好恰好被拉断，细线的拉力达到最大，根据牛顿第二定律求解．
（2）根据v=rω求出小球运动至最低点时的速度大小．细线拉断后小球小球水平方向减速后在反向加速运动，根据运动学公式求得即可．

解答 解：（1）当小球运动到最低点时，由牛顿第二定律得
   F-mg=mlω²；
则得细线的最大拉力 F=m（g+lω²）=0.1×（10+0.5×6²）N=2.8N
（2）绳断时的速度v=ωr=3m/s
水平方向的加速度a=$\frac{F}{m}=\frac{3}{0.1}m/{s}^{2}=30m/{s}^{2}$
水平方向减速到零所需时间t=$\frac{v}{a}=\frac{3}{30}s=0.1s$
根据对称性可知再次下落到最低点的时间t′=2t=0.2s
下落的高度h=$\frac{1}{2}gt{′}^{2}=0.2m$
答：（1）此细线能承受的最大拉力T为2.8N；
（2）线断的同时小球受到与飞出方向相反的恒力F=3N，求当小球再次运动到最低点的正下方时，其下落的竖直高度为0.2m'

点评 本题综合了平抛运动和圆周运动两个运动，关键知道平抛运动在竖直方向和水平方向上的运动规律，明确圆周运动向心力的来源