【题目】棱长为1的正方体内部有一圆柱，此圆柱恰好以直线为轴.有下列命题：

①圆柱的母线与正方体所有的棱所成的角都相等；

②正方体所有的面与圆柱的底面所成的角都相等；

③在正方体内作与圆柱底面平行的截面，则截面的面积；

④圆柱侧面积的最大值为.

其中正确的命题是______.

【题目】为贯彻落实健康第一的指导思想，切实加强学校体育工作，促进学生积极参加体育锻炼，养成良好的锻炼习惯，提高体质健康水平.某市抽调三所中学进行中学生体育达标测试，现简称为校、校、校.现对本次测试进行调查统计，得到测试成绩排在前200名学生层次分布的饼状图、校前200名学生的分布条形图，则下列结论不一定正确的是（ ）

A.测试成绩前200名学生中校人数超过校人数的2倍

B.测试成绩前100名学生中校人数超过一半以上

C.测试成绩前151—200名学生中校人数最多33人

D.测试成绩前51—100名学生中校人数多于校人数

【题目】已知函数，为的导函数．

（1）证明：当时，；

（2）若是函数＝在内零点，求证：．

【题目】噪声污染已经成为影响人们身体健康和生活质量的严重问题，为了了解声音强度（单位：分贝）与声音能量（单位：）之间的关系，将测量得到的声音强度和声音能量（=1，2…，10）数据作了初步处理，得到如图散点图及一些统计量的值.

表中，．

（1）根据散点图判断，与哪一个适宜作为声音强度关于声音能量的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）

（2）根据表中数据，求声音强度关于声音能量的回归方程；

（3）当声音强度大于60分贝时属于噪音，会产生噪音污染，城市中某点共受到两个声源的影响，这两个声源的声音能量分别是和，且.己知点的声音能量等于声音能量与之和．请根据（1）中的回归方程，判断点是否受到噪音污染的干扰，并说明理由．

附：对于一组数据.其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：.

【题目】如图，在四棱锥中，平面平面，，，，点为上一点且＝＝＝．

（1）求证：平面平面；

（2）若直线与平面所成的角的正弦值为，求二面角的余弦值．

在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（θ为参数），直线l的参数方程为.

（1）若a=1，求C与l的交点坐标；

（2）若C上的点到l的距离的最大值为，求a.

【题目】设函数＝，为的导函数．若和的零点均在集合中，则（ ）

A.在上单调递增B.在上单调递增

C.极小值为D.最大值为

【题目】杨辉三角，又称帕斯卡三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列，在我国南宋数学家杨辉所著的《评解九章算法》（年）一书中用如图所示的三角形解释二项式乘方展开式的系数规律，现把杨辉三角中的数从上到下，从左到右依次排列，得数列：，，，，，，，，，，，，，，……．记作数列，若数列的前项和为，则＝（ ）

A.B.C.D.

【题目】甲、乙两队进行排球比赛，采取五局三胜制（当一队赢得三场胜利时，该队获胜，比赛结束）．根据前期比赛成绩可知在每一局比赛中，甲队获胜的概率为，乙队获胜的概率为．若前两局中乙队以领先，则下列说法中错误的是（ ）

A.甲队获胜的概率为B.乙队以获胜的概率为

C.乙队以三比一获胜的概率为D.乙队以获胜的概率为

【题目】在平面直角坐标系中，曲线C1的参数方程为（为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为．

（1）求曲线C1的普通方程和C2的直角坐标方程；

（2）已知曲线C3的极坐标方程为，点A是曲线C3与C1的交点，点B是曲线C3与C2的交点，A、B均异于原点O，且，求实数α的值．