【题目】已知空间中两条直线，所成的角为50°，为空间中给定的一个点，直线过点且与直线，所成的角都是，则下列判断中正确的是( )

①当时，满足题意的直线不存在；②当时，满足题意的直线有且只有1条；③当时，满足题意的直线有且只有2条；④当时，满足题意的直线有且只有3条.

A.①②③B.①②④C.②③④D.①③④

【题目】盒中有6个小球,3个白球,记为个红球, 记为个黑球, 记为，除了颜色和编号外，球没有任何区别.

(1) 求从盒中取一球是红球的概率；

(2)从盒中取一球，记下颜色后放回，再取一球，记下颜色，若取白球得1分，取红球得2分，取黑球得3分，求两次取球得分之和为5分的概率

①存在实数，，使得；

②“，”的否定是“存在，”；

③掷一枚质地均匀的正方体骰子，向上的点数不小于3的概率为；

④在闭区间上取一个随机数，则的概率为．

其中所有的真命题为________．（填写所有正确的结论序号）

【题目】设点为抛物线外一点，过点作抛物线的两条切线，，切点分别为，．

（Ⅰ）若点为，求直线的方程；

（Ⅱ）若点为圆上的点，记两切线，的斜率分别为，，求的取值范围．

【题目】已知函数的零点构成一个公差为的等差数列，把函数的图象沿轴向右平移个单位，得到函数的图象．关于函数，下列说法正确的是( )

A. 在上是增函数B. 其图象关于直线对称

C. 函数是偶函数D. 在区间上的值域为

【题目】在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

（1）写出直线的极坐标方程与曲线的直角坐标方程；

（2）已知与直线平行的直线过点，且与曲线交于两点，试求．

【题目】已知函数．

（1）当时，证明：函数有两个零点．

（2）若函数有两个不同的极值点，记作，且，证明（为自然对数的底数）．

【题目】第七届世界军人运动会于2019年10月18日至27日（共10天）在武汉召开，人们通过手机、电视等方式关注运动会盛况．某调查网站从观看运动会的观众中随机选出200人，经统计这200人中通过传统的传媒方式电视端口观看的人数与通过新型的传媒方式端口观看的人数之比为．将这200人按年龄分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组．其中统计通过传统的传媒方式电视端口观看的观众得到的频率分布直方图如图所示．

（1）求的值及通过传统的传媒方式电视端口观看的观众的平均年龄；

（2）把年龄在第1,2,3组的观众称为青少年组，年龄在第4,5组的观众称为中老年组，若选出的200人中通过新型的传媒方式端口观看的中老年人有12人，请完成下面列联表，则能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为观看军人运动会的方式与年龄有关？

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附：（其中）．

【题目】已知抛物线，圆.

（1）若抛物线的焦点在圆上，且为 和圆 的一个交点，求；

（2）若直线与抛物线和圆分别相切于点，求的最小值及相应的值.

【题目】从某高中女学生中选取10名学生，根据其身高、体重数据，得到体重关于身高的回归方程，用来刻画回归效果的相关指数，则下列说法正确的是（ ）

A.这些女学生的体重和身高具有非线性相关关系

B.这些女学生的体重差异有60%是由身高引起的

C.身高为的女学生的体重一定为

D.这些女学生的身高每增加，其体重约增加