将调查的每种型号的设备的频率视为概率，各台设备在易耗品的使用上相互独立．

（1）求该单位一个月中A，B，C三台设备使用的易耗品总数超过21件（不包括21件）的概率；

（2）以该单位一个月购买易耗品所需总费用的期望值为决策依据，该单位在购买设备时应同时购买20件还是21件易耗品?

【题目】已知抛物线E：过点，过抛物线E上一点作两直线PM，PN与圆C：相切，且分别交抛物线E于M、N两点．

（1）求抛物线E的方程，并求其焦点坐标和准线方程；

（2）若直线MN的斜率为，求点P的坐标．

【题目】如图所示，在棱长为4的正方体中，点M是正方体表面上一动点，则下列说法正确的个数为（ ）

①若点M在平面ABCD内运动时总满足，则点M在平面ABCD内的轨迹是圆的一部分；

②在平面ABCD内作边长为1的小正方形EFGA，点M满足在平面ABCD内运动，且到平面的距离等于到点F的距离，则M在平面ABCD内的轨迹是抛物线的一部分；

③已知点N是棱CD的中点，若点M在平面ABCD内运动，且平面，则点M在平面内的轨迹是线段；

④已知点P、Q分别是，的中点，点M为正方体表面上一点，若MP与CQ垂直，则点M所构成的轨迹的周长为.

A.1B.2C.3D.4

【题目】在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（其中t为参数）.以坐标原点O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．

（1）求l和C的直角坐标方程．

（2）设点，直线l交曲线C于A，B两点，求的值．

【题目】已知函数．

（1）若函数有两个零点，证明：；

（2）设函数的两个零点为，．证明：．

将调查的每种型号的设备的频率视为概率，各台设备在易耗品的使用上相互独立．

（1）求该单位一个月中A，B，C三台设备使用的易耗品总数超过21件（不包括21件）的概率；

（2）以该单位一个月购买易耗品所需总费用的期望值为决策依据，该单位在购买设备时应同时购买20件还是21件易耗品?

【题目】已知抛物线E：过点，过抛物线E上一点作两直线PM，PN与圆C：相切，且分别交抛物线E于M、N两点．

（1）求抛物线E的方程，并求其焦点坐标和准线方程；

（2）若直线MN的斜率为，求点P的坐标．

【题目】如图所示，在棱长为4的正方体中，点M是正方体表面上一动点，则下列说法正确的个数为（ ）

①若点M在平面ABCD内运动时总满足，则点M在平面ABCD内的轨迹是圆的一部分；

②在平面ABCD内作边长为1的小正方形EFGA，点M满足在平面ABCD内运动，且到平面的距离等于到点F的距离，则M在平面ABCD内的轨迹是抛物线的一部分；

③已知点N是棱CD的中点，若点M在平面ABCD内运动，且平面，则点M在平面内的轨迹是线段；

④已知点P、Q分别是，的中点，点M为正方体表面上一点，若MP与CQ垂直，则点M所构成的轨迹的周长为.

A.1B.2C.3D.4

A.B.C.D.

【题目】已知圆的半径为2，为平面上一点，，是圆上动点，线段的垂直平分线和直线相交于点．

（1）以中点为原点，所在直线为轴，建立平面直角坐标系，求点的轨迹方程；

（2）设（1）中点轨迹与直线相交于两点，求三角形的面积的取值范围．