题目内容

【题目】已知函数

(1)若函数有两个零点,证明:

(2)设函数的两个零点为.证明:

【答案】1)证明见解析;(2)证明见解析

【解析】

(1)参变分离可得,构造函数,判断的单调性及图象特征,使与直线有两个交点,即满足题意,从而可证明结论;

2)易知,两式相减得,要证,即证,进而可将问题转化为证明,令,则,即证,进而构造函数,只需证明即可.

(1)证明:由,可得

,则

时,单调递增;

时,单调递减;

所以

又因为当时,

时,,且当时,

所以有两个零点时,

2)由题意知,

两式相减得:

要证,即证

只需证

即证.

,则,即证

,则,令,则

所以上单调递增,,即

所以上单调递增,

所以,即

所以

成立.

练习册系列答案
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【题目】交强险是车主必须为机动车购买的险种,若普通6座以下私家车投保交强险第一年的费用(基准保费)统一为元,在下一年续保时,实行的是费率浮动机制,且保费与上一年度车辆发生道路交通事故的情况相联系.发生交通事故的次数越多,费率也就越高,具体浮动情况如下表:

交强险浮动因素和费率浮动比率表

浮动因素

浮动比率

上一个年度未发生有责任道路交通事故

下浮

上两个年度未发生有责任道路交通事故

下浮

上三个及以上年度未发生有责任道路交通事故

下浮

上一个年度发生一次有责任不涉及死亡的道路交通事故

上一个年度发生两次及两次以上有责任道路交通事故

上浮

上一个年度发生有责任道路交通死亡事故

上浮

某机构为了研究某一品牌普通6座以下私家车的投保情况,随机抽取了60辆车龄已满三年该品牌同型号私家车的下一年续保时的情况,统计得到了下面的表格:

类型

数量

10

5

5

20

15

5

1)求一辆普通6座以下私家车在第四年续保时保费高于基本保费的频率;

2)某二手车销售商专门销售这一品牌的二手车,且将下一年的交强险保费高于基本保费的车辆记为事故车.假设购进一辆事故车亏损5000元,一辆非事故车盈利10000.且各种投保类型车的频率与上述机构调查的频率一致,完成下列问题:

①若该销售商店内有6辆(车龄已满三年)该品牌二手车,某顾客欲在店内随机挑选2辆车,求这2辆车恰好有一辆为事故车的概率;

②若该销售商一次购进120辆(车龄已满三年)该品牌二手车,求一辆车盈利的平均值.

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