【题目】已知数列满足，时，．

（1）当时，求数列的前项和；

（2）当时，求证：对任意，为定值．

【题目】如图，圆的直径，为圆周上不与点重合的点，垂直于圆所在的平面，．

（1）求证：；

（2）若，求二面角的余弦值．

【题目】已知直线与抛物线交于P，Q两点，且的面积为16（O为坐标原点）．

（1）求C的方程.

（2）直线l经过C的焦点F且l不与x轴垂直；l与C交于A，B两点，若线段AB的垂直平分线与x轴交于点D，试问在x轴上是否存在点E，使为定值？若存在，求该定值及E的坐标；若不存在，请说明理由．

已知函数f(x)＝x＋＋ln x(a∈R)．

(Ⅰ)当a＝2时， 求函数f(x)的单调区间；

(Ⅱ)若关于x的函数g(x)＝－f(x)＋ln x＋2e(e为自然对数的底数)有且只有一个零点，求实数a的值．

【题目】如图，已知抛物线的标准方程为，其中为坐标原点，抛物线的焦点坐标为，为抛物线上任意一点（原点除外），直线过焦点交抛物线于点，直线过点交抛物线于点，连结并延长交抛物线于点．

（1）若弦的长度为8，求的面积；

（2）求的最小值．

【题目】如图，在四棱锥中，，，是等边三角形，，．

（1）求证：；

（2）求直线与平面所成的角的正弦值．

【题目】如图，已知抛物线的焦点为，准线为，过点的直线交抛物线于，两点，点在准线上的投影为，若是抛物线上一点，且.

（1）证明：直线经过的中点；

（2）求面积的最小值及此时直线的方程.

【题目】如图，四棱锥中，是等边三角形，底面是直角梯形，，，，，，分别是，的中点.

（1）①求证：平面；

②求线段的长度；

（2）若，求直线与平面所成角的正弦值.

【题目】已知是椭圆：的左焦点，，是椭圆上的两个相异动点，若中点的横坐标为1，则到直线距离的最小值为______.

【题目】（1）若二项式的展开式中存在常数项，则的最小值为______；

（2）从6名志愿者中选出4人，分别参加两项公益活动，每项活动至少1人，则不同安排方案的种数为____.（用数字作答）