【题目】已知椭圆的离心率为，右焦点为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切.

（1）求椭圆的方程；

（2）如图，过定点的直线交椭圆于两点，连接并延长交于，求证：.

【题目】如图，在四棱锥中，平面，点为中点，底面为梯形，，，.

（1）证明：平面；

（2）若四棱锥的体积为4，求点到平面的距离.

【题目】在平面直角坐标系中,已知直线的参数方程为（为参数）.在以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴,且与直角坐标系长度单位相同的极坐标系中,曲线的极坐标方程是.

（1）求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；

（2）设点.若直与曲线相交于两点,求的值.

【题目】双曲线 的左、右焦点分别为，过作倾斜角为的直线与轴和双曲线的右支分别交于两点，若点平分线段，则该双曲线的离心率是（ ）

A. B. C. 2 D.

【题目】已知椭圆的左、右焦点分别为右顶点为过右焦点且垂直于轴的直线与椭圆相交于两点，所得四边形为菱形，且其面积为.

（1）求椭圆的方程；

（2）过左焦点的直线与椭圆交于两点，试求三角形面积的最大值.

【题目】京广高速铁路(又称京广高铁)是中国运营中的高速客运专线之一，被誉为世界上运营里程最长的高速铁路，在出行人群中越来越受欢迎.现交通部门利用大数据工具随机抽取了沿线城市出行人群中的名旅客进行调查统计，得知在这名旅客中岁(含)以下采用乘坐京广高铁出行的占.

（1）请完成的列联表，并由列联表中所得数据判断有多大把握认为“乘坐京广高铁出行与年龄有关”?

（2）为优化服务质量，铁路部门从这名旅客按年龄采用分层抽样的方法随机抽取人免费到广州参加座谈会，会后再进行抽奖活动，奖品共三份.由于年龄差异，规定岁(含)以下的旅客若中奖每人得元，岁以上的旅客若中奖每人得元，这两个年龄段的得奖人数分别记为与.设旅客抽奖所得的总金额为元，求的分布列与数学期望.

参考公式: ，参考数据如表

【题目】如图，矩形所在的平面与正三角形所在的平面互相垂直，为的中点，连接.

（1）证明:平面平面；

（2）若直线与平面所成的角为，求二面角的余弦值.

【题目】函数中，满足对有，当时，；函数；函数.现给出是偶函数；在上单调递增；无最大值；有个零点这四个结论，则正确结论的编号是（ ）

A.B.C.D.

（1）完成如下的列联表，并判断是否有的把握认为习惯使用移动支付与年龄有关，并说明理由.

（2）在习惯使用移动支付的60岁以上的人群中，每月移动支付的金额如下表：

现采用分层抽样的方法从中抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求这2人中有1人月支付金额超过3000元的概率.

附：，其中.

【题目】已知圆，点在圆内，在过点P所作的圆的所有弦中，弦长最小值为.

（1）求实数a的值；

（2）若点M为圆外的动点，过点M向圆C所作的两条切线始终互相垂直，求点M的轨迹方程.