题目内容
【题目】在平面直角坐标系
中,已知直线
的参数方程为
（
为参数）.在以坐标原点
为极点,
轴的正半轴为极轴,且与直角坐标系长度单位相同的极坐标系中,曲线
的极坐标方程是
.
（1）求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；
（2）设点
.若直与曲线相交于两点
,求
的值.
【答案】（1）
，
；（2）
.
【解析】
（1）利用代入法消去参数方程中的参数可求直线
的普通方程，极坐标方程展开后，两边同乘以
，利用
，即可得曲线
的直角坐标方程；（2）直线的参数方程代入圆的直角坐标方程，利用韦达定理、直线参数方程的几何意义即可得结果.
（1）将直线l的参数方程消去参数t并化简，得
直线l的普通方程为
.
将曲线C的极坐标方程化为
.
即
.∴x2+y2=2y+2x.
故曲线C的直角坐标方程为
.
（2）将直线l的参数方程代入中，得
.
化简，得
.
∵Δ>0，∴此方程的两根为直线l与曲线C的交点A，B对应的参数t1，t2.
由根与系数的关系，得
，
，即t1，t2同正.
由直线方程参数的几何意义知,
.
练习册系列答案
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【题目】在2018年俄罗斯世界杯期间,莫斯科的部分餐厅经营了来自中国的小龙虾,这些小龙虾标有等级代码.为得到小龙虾等级代码数值
与销售单价
之间的关系,经统计得到如下数据：
等级代码数值 | 38 | 48 | 58 | 68 | 78 | 88 |
销售单价 | 16.8 | 18.8 | 20.8 | 22.8 | 24 | 25.8 |
（1）已知销售单价与等级代码数值之间存在线性相关关系,求关于的线性回归方程(系数精确到0.1)；
（2）若莫斯科某个餐厅打算从上表的6种等级的中国小龙虾中随机选2种进行促销，记被选中的2种等级代码数值在60以下（不含60）的数量为
，求的分布列及数学期望.
参考公式：对一组数据
,
，
,其回归直线
的斜率和截距最小二乘估计分别为：
,
.
参考数据：
,
.
