【题目】2019年全国“两会”，即中华人民共和国第十三届全国人大二次会议和中国人民政治协商会议第十三届全国委员会第二次会议，分别于2019年3月5日和3月3日在北京召开．为了了解哪些人更关注“两会”，某机构随机抽取了年龄在岁之间的200人进行调查．并按年龄绘制的频率分布直方图如图所示，把年龄落在区间和内的人分别称为“青少年人”和“中老年人”经统计“青少年人”和“中老年人”的人数之比为，其中“青少年人”中有40人关注“两会”，“中老年人”中关注“两会”和不关注“两会”的人数之比是．

（1）求图中a，b的值；

（2）现采用分层抽样在和中随机抽取8名代表，从8人中任选2人，求2人中至少有1个是“中老年人”的概率是多少？

（3）根据已知条件，完成下面的列联表，并根据此统计结果判断：能否有的把握认为“中老年人”比“青少年人”更加关注“两会”？

【题目】设函数（其中，m，n为常数）

（1）当时，对有恒成立，求实数n的取值范围；

（2）若曲线在处的切线方程为，函数的零点为，求所有满足的整数k的和．

【题目】已知椭圆的左、右焦点分别为，，过点的直线与椭圆交于两点，延长交椭圆于点，的周长为8.

（1）求的离心率及方程；

（2）试问：是否存在定点，使得为定值？若存在，求；若不存在，请说明理由.

【题目】奇函数f（x）在R上存在导数，当x＜0时，f（x），则使得（x2﹣1）f（x）＜0成立的x的取值范围为（ ）

A.（﹣1，0）∪（0，1）B.（﹣∞，﹣1）∪（0，1）

C.（﹣1，0）∪（1，+∞）D.（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）

【题目】某工厂生产某种电子产品，每件产品不合格的概率均为，现工厂为提高产品声誉，要求在交付用户前每件产品都通过合格检验，已知该工厂的检验仪器一次最多可检验件该产品，且每 件产品检验合格与否相互独立．若每件产品均检验一次，所需检验费用较多，该工厂提出以下检 验方案：将产品每个一组进行分组检验，如果某一组产品检验合格，则说明该组内产品均合格，若检验不合格，则说明该组内有不合格产品，再对该组内每一件产品单独进行检验，如此，每一组产品只需检验次或次．设该工厂生产件该产品，记每件产品的平均检验次 数为．

（1）求的分布列及其期望；

（2）（i）试说明，当越小时，该方案越合理，即所需平均检验次数越少；

（ii）当时，求使该方案最合理时的值及件该产品的平均检验次数．

【题目】已知抛物线的焦点为，点，点为抛物线上的动点．

（1）若的最小值为，求实数的值；

（2）设线段的中点为，其中为坐标原点，若，求的面积．

【题目】为实现国民经济新“三步走”的发展战略目标，国家加大了扶贫攻坚的力度．某地区在2015 年以前的年均脱贫率（脱离贫困的户数占当年贫困户总数的比）为．2015年开始，全面实施“精准扶贫”政策后，扶贫效果明显提高，其中2019年度实施的扶贫项目，各项目参加户数占比（参加该项目户数占 2019 年贫困户总数的比）及该项目的脱贫率见下表：

那么年的年脱贫率是实施“精准扶贫”政策前的年均脱贫率的（ ）

A.倍B.倍C.倍D.倍

【题目】已知函数.

（1）若函数有两个极值点，求的取值范围；

（2）若两个极值点，试判断与的大小关系并证明.

【题目】在底面为菱形的四棱柱中，平面.

（1）证明：平面；

（2）求二面角的正弦值.

【题目】已知椭圆()的离心率为，以的短轴为直径的圆与直线相切.

（1）求的方程；

（2）直线交于，两点，且.已知上存在点，使得是以为顶角的等腰直角三角形，若在直线的右下方，求的值.