Question

【题目】奇函数f（x）在R上存在导数，当x＜0时，f（x），则使得（x2﹣1）f（x）＜0成立的x的取值范围为（ ）

A.（﹣1，0）∪（0，1）B.（﹣∞，﹣1）∪（0，1）

C.（﹣1，0）∪（1，+∞）D.（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）

Answer 1

【答案】C

【解析】

根据当x＜0时，f（x）的结构特征，构造函数，求导得，由当x＜0时，f（x），得在上是减函数，再根据f（x）奇函数，则也是奇函数，在上也是减函数，又因为函数f（x）在R上存在导数，

所以函数f（x）是连续的，所以函数h（x）在R上是减函数，并且与同号，将（x2﹣1）f（x）＜0转化为求解.

设，

所以，

因为当x＜0时，f（x），

即，

所以，

所以在上是减函数.

又因为f（x）奇函数，

所以也是奇函数，

所以在上也是减函数，

又因为函数f（x）在R上存在导数，

所以函数f（x）是连续的，

所以函数h（x）在R上是减函数，并且与同号，

所以（x2﹣1）f（x）＜0或

解得或

故选：C