【题目】设，，…，为取自某总体的样本，其算术平均值称为样本均值，一般用表示，即，在分组样本场合，样本均值的近似公式为，其中k为组数，为第i组的组中值，为第i组的频数.某单位收集到20名青年的某天娱乐支出费用数据：

79 84 84 88 92 93 94 97 98 99

100 101 101 102 102 108 110 113 118 125

若将分为五组，第一组为，根据分组样本计算样本均值为（ ）

A.99.4B.143.16C.100D.11.96

【题目】已知函数.

（1）求函数的单调区间；

（2）当时，关于的方程有两个不同的实数解，，求证：.

表1：六十岁以上的老人对环境治理情况的满意度与频数分布表

表2：十八岁以上六十岁以下的中青年人对环境治理情况的满意度与频数分布表

表3：

（1）若该小区共有中青年人500人，试估计其中满意度不少于80的人数；

（2）完成表3的列联表，并回答能否有的把握认为“小区成年居民对环境治理情况的满意度与年龄有关”？

（3）从表3的六十岁以上的老人“满意度小于80”和“满意度不小于80”的人数中用分层抽样的方法抽取一个容量为5的样本，再从中任取3人，求至少有两人满意小于80的概率.

附：，其中.

【题目】已知定直线，定点，以坐标轴为对称轴的椭圆过点且与相切.

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）椭圆的弦的中点分别为，若平行于，则斜率之和是否为定值？ 若是定值，请求出该定值；若不是定值请说明理由.

【题目】如图，在中， ，角的平分线交于点，设.（1）求；（2）若，求的长.

在平面直角坐标系，将曲线上的每一个点的横坐标保持不变，纵坐标缩短为原来的，得到曲线，以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系， 的极坐标方程为．

（Ⅰ）求曲线的参数方程；

（Ⅱ）过原点且关于轴对称的两条直线与分别交曲线于、和、，且点在第一象限，当四边形的周长最大时，求直线的普通方程．

A.这五年，出口总额之和比进口总额之和大

B.这五年，2015年出口额最少

C.这五年，2019年进口增速最快

D.这五年，出口增速前四年逐年下降

【题目】已知对数函数过定点（其中），函数（其中为的导函数，，为常数）

（1）讨论的单调性；

（2）若对有恒成立，且在（）处的导数相等，求证：.

【题目】甲、乙两位同学参加某个知识答题游戏节目，答题分两轮，第一轮为“选题答题环节”第二轮为“轮流坐庄答题环节”.首先进行第一轮“选题答题环节”，答题规则是：每位同学各自从备选的5道不同题中随机抽出3道题进行答题，答对一题加10分，答错一题（不答视为答错）减5分，已知甲能答对备选5道题中的每道题的概率都是，乙恰能答对备选5道题中的其中3道题；第一轮答题完毕后进行第二轮“轮流坐庄答题环节”，答题规则是：先确定一人坐庄答题，若答对，继续答下一题…，直到答错，则换人（换庄）答下一题…以此类推.例如若甲首先坐庄，则他答第1题，若答对继续答第2题，如果第2题也答对，继续答第3题，直到他答错则换成乙坐庄开始答下一题，…直到乙答错再换成甲坐庄答题，依次类推两人共计答完20道题游戏结束，假设由第一轮答题得分期望高的同学在第二轮环节中最先开始作答，且记第道题也由该同学（最先答题的同学）作答的概率为（），其中，已知供甲乙回答的20道题中，甲，乙两人答对其中每道题的概率都是，如果某位同学有机会答第道题且回答正确则该同学加10分，答错（不答视为答错）则减5分，甲乙答题相互独立；两轮答题完毕总得分高者胜出.回答下列问题

（1）请预测第二轮最先开始作答的是谁？并说明理由

（2）①求第二轮答题中，；

②求证为等比数列，并求（）的表达式.

【题目】如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，平面，是棱上的一点.

（1）证明：平面平面；

（2）若，是的中点，，，且二面角的正弦值为，求的值.