【题目】在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为常数且，为参数）.

（1）求和的直角坐标方程；

（2）若和相交于、两点，以线段为一条边作的内接矩形，当矩形的面积取最大值时，求的值.

（1）求这300名员工日行步数（单位：千步）的样本平均数（每组数据以该组区间的中点值为代表，结果保留整数）；

（2）由直方图可以认为该企业员工的日行步数（单位：千步）服从正态分布，其中为样本平均数，标准差的近似值为2，求该企业被抽取的300名员工中日行步数的人数；

（3）用样本估计总体，将频率视为概率.若工会从该企业员工中随机抽取2人作为“日行万步”活动的慰问奖励对象，规定：日行步数不超过8千步者为“不健康生活方式者”，给予精神鼓励，奖励金额为每人0元；日行步数为8~14千步者为“一般生活方式者”，奖励金额为每人100元；日行步数为14千步以上者为“超健康生活方式者”，奖励金额为每人200元.求工会慰问奖励金额（单位：元）的分布列和数学期望.

附：若随机变量服从正态分布，则，，.

【题目】如图，在多面体中，，，，四边形是矩形，平面平面，.

（1）证明：平面；

（2）若二面角的正弦值为，求的值.

【题目】已知函数．

（1）讨论的单调性；

（2）若，是的两个零点，求证：．

【题目】1970年4月24日，我国发射了自己的第一颗人造地球卫星“东方红一号”，从此我国开启了人造卫星的新篇章，人造地球卫星绕地球运行遵循开普勒行星运动定律：卫星在以地球为焦点的椭圆轨道上绕地球运行时，其运行速度是变化的，速度的变化服从面积守恒规律，即卫星的向径（卫星与地球的连线）在相同的时间内扫过的面积相等.设椭圆的长轴长、焦距分别为，，下列结论不正确的是( )

A.卫星向径的最小值为

B.卫星向径的最大值为

C.卫星向径的最小值与最大值的比值越小，椭圆轨道越扁

D.卫星运行速度在近地点时最小，在远地点时最大

【题目】如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线围成的各区域上分别且只能标记数字1，2，3，4，相邻区域标记的数字不同，其中，区域和区域标记的数字丢失.若在图上随机取一点，则该点恰好取自标记为1的区域的概率所有可能值中，最大的是( )

A.B.C.D.

【题目】虚拟现实（）技术被认为是经济发展的新增长点，某地区引进技术后，市场收入（包含软件收入和硬件收入）逐年翻一番，据统计该地区市场收入情况如图所示，则下列说法错误的是( )

A.该地区2019年的市场总收入是2017年的4倍

B.该地区2019年的硬件收入比2017年和2018年的硬件收入总和还要多

C.该地区2019年的软件收入是2018年的软件收入的3倍

D.该地区2019年的软件收入是2017年的软件收入的6倍

【题目】已知抛物线的焦点为F，点P为抛物线C上一点，，O为坐标原点，.

（1）求抛物线C的方程；

（2）设Q为抛物线C的准线上一点，过点F且垂直于OQ的直线交抛物线C于A，B两点记，的面积分别为，求的取值范围.

【题目】如图，已知四棱锥的底面是菱形，，，为边的中点，点在线段上.

（1）证明：平面平面；

（2）若，平面，求四棱锥的体积.

（1）研究员甲根据以上数据认为与具有线性回归关系，请帮他求出关于的线.性回归方程（保留小数点后两位有效数字）

（2）研究员乙根据以上数据得出与的回归模型：.为了评价两种模型的拟合效果，请完成以下任务：

①完成下表（计算结果精确到0.01元）（备注：称为相应于点的残差）；

②分别计算模型甲与模型乙的残差平方和及，并通过比较的大小，判断哪个模型拟合效果更好.

（3）根据市场调查，生猪存栏数量达到1万头时，饲养一头猪每一天的平均收入为7.5元；生猪存栏数量达到1.2万头时，饲养一头猪每一天的平均收入为7.2元若按（2）中拟合效果较好的模型计算一天中一头猪的平均成本，问该生猪存栏数量选择1万头还是1.2万头能获得更多利润?请说明理由.（利润=收入-成本）

参考公式：.

参考数据：.