【题目】椭圆的离心率是，且以两焦点间的线段为直径的圆的内接正方形面积是.

（1）求椭圆的方程；

（2）过左焦点的直线与相交于、两点，直线，过作垂直于的直线与直线交于点，求的最小值和此时的直线的方程.

【题目】为响应国家“精准扶贫、精准脱贫”的号召，某贫困县在精准推进上下功夫，在精准扶贫上见实效.根据当地气候特点大力发展中医药产业，药用昆虫的使用相应愈来愈多，每年春暖以后到寒冬前，昆虫大量活动与繁殖，易于采取各种药用昆虫.已知一只药用昆虫的产卵数（单位：个）与一定范围内的温度（单位：）有关，于是科研人员在月份的天中随机选取了天进行研究，现收集了该种药物昆虫的组观察数据如表：

（1）从这天中任选天，记这天药用昆虫的产卵数分别为、，求“事件，均不小于”的概率？

（2）科研人员确定的研究方案是：先从这组数据中任选组，用剩下的组数据建立线性回归方程，再对被选取的组数据进行检验.

①若选取的是月日与月日这组数据，请根据月日、日和日这三组数据，求出关于的线性回归方程？

②若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的差的绝对值均不超过个，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问①中所得的线性回归方程是否可靠？

附公式：，.

【题目】已知四棱柱的所有棱长都为2，且.

（1）证明：平面平面；

（2）求直线与平面所成的角的正弦值.

【题目】已知定圆，动圆过点且与圆相切，记动圆圆心的轨迹为.

（1）求轨迹的方程

（2）若轨迹上存在两个不同点，关于直线对称，求面积的最大值（为坐标原点）.

【题目】如图，四棱锥中，平面平面，若，四边形是平行四边形，且.

（1）求证：四边形是菱形；

（2）若点在线段上，且平面，，，求三棱锥的体积.

【题目】下表是某公司年月份研发费用（百万元）和产品销量 （万台）的具体数据：

（1）根据数据可知与之间存在线性相关关系，用线性相关系数说明与之间的相关性强弱程度

（2）求出与的线性回归方程（系数精确到），并估计当研发费用为（百万元）时该产品的销量.

参考数据：，，，

参照公式：相关系数，其回归直线中的

【题目】已知函数.

（1）若，求函数的单调性；

（2）若且，求证：.

【题目】在平面直角坐标系中，已知定点，点在轴上运动，点在轴上运动，点为坐标平面内的动点，且满足，.

（1）求动点的轨迹的方程；

（2）过曲线第一象限上一点（其中）作切线交直线于点，连结并延长交直线于点，求当面积取最小值时切点的横坐标.

【题目】某次数学知识比赛中共有6个不同的题目，每位同学从中随机抽取3个题目进行作答，已知这6个题目中，甲只能正确作答其中的4个，而乙正确作答每个题目的概率均为，且甲、乙两位同学对每个题目的作答都是相互独立、互不影响的.

（1）求甲、乙两位同学总共正确作答3个题目的概率；

（2）若甲、乙两位同学答对题目个数分别是，，由于甲所在班级少一名学生参赛，故甲答对一题得15分，乙答对一题得10分，求甲乙两人得分之和的期望.

【题目】在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是，曲线的极坐标方程为.

（1）求曲线的直角坐标方程；

（2）设曲线交于点，曲线与轴交于点，求线段的中点到点的距离.