题目内容
【题目】下表是某公司
年
月份研发费用
（百万元）和产品销量
（万台）的具体数据：
月 份 |
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研发费用（百万元） |
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产品销量（万台） |
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（1）根据数据可知与之间存在线性相关关系，用线性相关系数说明与之间的相关性强弱程度
（2）求出与的线性回归方程（系数精确到
），并估计当研发费用为
（百万元）时该产品的销量.
参考数据：
，
，
，
参照公式：相关系数
，其回归直线
中的
【答案】（1）
与
之间的具有强相关关系；（2）
万台.
【解析】
（1）估计相关系数
，先求得
，
，再结合提供的数据代入公式求解.
（2）根据（1）的数据，求得
，得到
，写出回归方程，再将
代入回归方程求解.
（1）因为
，
，
所以
，
所以与之间的具有强相关关系；
（2）因为，
所以，
所以
，当时，
，
所以当研发费用为
（百万元）时，该产品的销量约为万台.
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【题目】2019年，中国的国内生产总值（GDP）已经达到100亿元人民币，位居世界第二，这其中实体经济的贡献功不可没，实体经济组织一般按照市场化原则运行，某生产企业一种产品的成本由原料成本及非原料成本组成，每件产品的非原料成本
（元）与生产该产品的数量
（千件）有关，经统计得到如下数据：
根据以上数据绘制了如下的散点图
现考虑用反比例函数模型
和指数函数模型
分别对两个变量关系进行拟合，为此变换如下：令
，则
，即与
也满足线性关系，令
，则
，即
也满足线线关系，这样就可以使用最小二乘法求得非线性回归方程，已求得用指数函数模型拟合的回归方程为
与的相关系数
，其他参考数据如下（其中
）
（1）求指数函数模型和反比例函数模型中关于的回归方程；
（2）试计算与的相关系数
，并用相关系数判断：选择反比例函数和指数函数两个模型中哪一个拟合效果更好（精确到0.01）？
（3）根据（2）小题的选择结果，该企业采用订单生产模式（即根据订单数量进行生产，产品全部售出），根据市场调研数据，该产品定价为100元时得到签到订单的情况如下表：
订单数（千件） | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 |
概率 |
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已知每件产品的原来成本为10元，试估算企业的利润是多少？（精确到1千元）
参考公式：对于一组数据
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别是：
相关系数：
