题目内容
【题目】如图,四棱锥中,平面
平面
,若
,四边形
是平行四边形,且
.
(1)求证:四边形是菱形;
(2)若点在线段
上,且
平面
,
,
,求三棱锥
的体积.
【答案】(1)见解析;(2)
【解析】
(1)连接,根据
,得到
,再由平面
平面
,得到
平面
,则
,又
,根据线面垂直的判定定理,可得
平面
,从而
,再根据菱形的定义得证.
(2)设与
的交点为
,根据
平面
,平利用线面平行的性质定理,得到
,根据
平面
,则
平面
,即为平面ABCD上的高,然后利用
求解.
(1)如图所示:
连接,因为
,所以
,
因为平面平面
,
所以平面
,所以
,
因为,所以
平面
,所以
,
因为四边形是平行四边形,
所以四边形是菱形;
(2)设与
的交点为
,因为
平面
,平面
平面
,
所以,因为
是
中点,所以
是
的中点,因为
平面
,
,
所以平面
,因为
,
,
所以三棱锥的体积为:
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目