【题目】在极坐标系中，曲线的极坐标方程为.现以极点为原点，极轴为轴的非负半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为(为参数).

（1）求曲线的直角坐标系方程和直线的普通方程；

（2）点在曲线上，且到直线的距离为，求符合条件的点的直角坐标.

【题目】已知定义在上的函数.

（1）当时，解不等式；

（2）若对任意恒成立，求的取值范围.

【题目】已知是曲线上的动点，且点到的距离比它到x轴的距离大1.直线与直线的交点为.

（1）求曲线的轨迹方程；

（2）已知是曲线上不同的两点，线段的垂直垂直平分线交曲线于两点，若的中点为，则是否存在点，使得四点内接于以点为圆心的圆上；若存在，求出点坐标以及圆的方程；若不存在，说明理由.

【题目】为了调查某厂工人生产某件产品的效率，随机抽查了100名工人某天生产该产品的数量，所取样本数据分组区间为，由此得到如图所示频率分布直方图.

（1）求的值并估计该厂工人一天生产此产品数量的平均值；

（2）从生产产品数量在的四组工人中，用分层抽样方法抽取13人，则每层各应抽取多少人？

【题目】在极坐标系中，曲线的极坐标方程为.现以极点为原点，极轴为轴的非负半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为(为参数).

（1）求曲线的直角坐标系方程和直线的普通方程；

（2）点在曲线上，且到直线的距离为，求符合条件的点的直角坐标.

【题目】已知函数.

（1）讨论的单调性；

（2）若在区间上有两个零点，求的取值范围.

【题目】如图，正三棱柱中，为中点，为上的一点，.

（1）若平面，求证：.

（2）平面将棱柱分割为两个几何体，记上面一个几何体的体积为，下面一个几何体的体积为，求.

【题目】若无穷数列满足：，且对任意的，（，，，）都有，则称数列为“G”数列.

（1）已知等比数列的通项为，证明：是“G”数列；

（2）记数列的前n项和为且有，若对每一个取，中的较小者组成新的数列，若数列为“G”数列，求实数的取值范围？

（3）若数列是“G”数列，且数列的前n项之积满足，求证：数列是等比数列.

【题目】平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：的离心率为，且点在椭圆C上.椭圆C的左顶点为A.

（1）求椭圆C的方程

（2）椭圆的右焦点且斜率为的直线与椭圆交于P，Q两点，求三角形APQ的面积；

（3）过点A作直线与椭圆C交于另一点B.若直线交轴于点C，且，求直线的斜率.

【题目】设，.已知函数，.

（Ⅰ）求的单调区间；

（Ⅱ）已知函数和的图象在公共点（x0，y0）处有相同的切线，

（i）求证：在处的导数等于0；

（ii）若关于x的不等式在区间上恒成立，求b的取值范围.