A. 4B. C. D.

【题目】已知函数,其中,.

(1)函数的图象能否与x轴相切?若能,求出实数a;若不能,请说明理由.

(2)若在处取得极大值,求实数a的取值范围.

【题目】在平面直角坐标系中，已知椭圆的左顶点为，右焦点为，为椭圆上两点，圆.

（1）若轴，且满足直线与圆相切，求圆的方程；

（2）若圆的半径为，点满足，求直线被圆截得弦长的最大值.

根据这9年的数据，对和作线性相关性检验，求得样本相关系数的绝对值为0.243；

根据后5年的数据，对和作线性相关性检验，求得样本相关系数的绝对值为0.984.

（1）如果要用线性回归方程预测该杂志社2019年的纸质广告收入，现在有两个方案，

方案一：选取这9年数据进行预测，方案二：选取后5年数据进行预测．

从实际生活背景以及线性相关性检验的角度分析，你觉得哪个方案更合适？

附：相关性检验的临界值表：

（2）某购物网站同时销售某本畅销书籍的纸质版本和电子书，据统计，在该网站购买该书籍的大量读者中，只购买电子书的读者比例为，纸质版本和电子书同时购买的读者比例为，现用此统计结果作为概率，若从上述读者中随机调查了3位，求购买电子书人数多于只购买纸质版本人数的概率．

【题目】在平面直角坐标系中，以为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为；直线的参数方程为（为参数），直线与曲线分别交于，两点.

（1）写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；

（2）若点的极坐标为，，求的值.

【题目】在如图所示的多面体中，平面平面，四边形为边长为2的菱形， 为直角梯形，四边形为平行四边形，且， ， .

（1）若， 分别为， 的中点，求证： 平面；

（2）若， 与平面所成角的正弦值为，求二面角的余弦值.

【题目】已知椭圆，抛物线的准线与椭圆交于两点，过线段上的动点作斜率为正的直线与抛物线相切，且交椭圆于两点.

（Ⅰ）求线段的长及直线斜率的取值范围；

（Ⅱ）若，求面积的最大值.

【题目】如图，已知中， ，点平面，点在平面的同侧，且在平面上的射影分别为，.

（Ⅰ）求证：平面平面；

（Ⅱ）若是中点，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

【题目】已知正项数列的前项和为，满足.

（Ⅰ）（i）求数列的通项公式；

（ii）已知对于，不等式恒成立，求实数的最小值；

（Ⅱ） 数列的前项和为，满足，是否存在非零实数，使得数列为等比数列？ 并说明理由.

【题目】已知函数.（其中为自然对数的底数）

（1）若恒成立，求的最大值；

（2）设，若存在唯一的零点，且对满足条件的不等式恒成立，求实数的取值集合.