【题目】从批量较大的产品中随机取出10件产品进行质量检测，若这批产品的不合格率为0.05，随机变量表示这10件产品中的不合格产品的件数．

（1）问：这10件产品中“恰好有2件不合格的概率”和“恰好有3件不合格的概率”哪个大？请说明理由；

（2）求随机变量的数学期望．

（1）求X为“回文数”的概率；

（2）设随机变量表示X，Y两数中“回文数”的个数，求的概率分布和数学期望．

【题目】从批量较大的产品中随机取出10件产品进行质量检测，若这批产品的不合格率为0.05，随机变量表示这10件产品中的不合格产品的件数．

（1）问：这10件产品中“恰好有2件不合格的概率”和“恰好有3件不合格的概率”哪个大？请说明理由；

（2）求随机变量的数学期望．

【题目】如图是一旅游景区供游客行走的路线图，假设从进口开始到出口，每遇到一个岔路口，每位游客选择其中一条道路行进是等可能的.现有甲、乙、丙、丁共名游客结伴到旅游景区游玩，他们从进口的岔路口就开始选择道路自行游玩，并按箭头所指路线行走，最后到出口集中，设点是其中的一个交叉路口点.

（1）求甲经过点的概率；

（2）设这名游客中恰有名游客都是经过点，求随机变量的概率分布和数学期望.

（1）若在一局中甲先摸，求甲在该局获胜的概率；

（2）若在一轮游戏中约定：第一局甲先摸，第二局乙先摸，每一局先摸并获胜的人得1分，后摸井获胜的人得2分，未获胜的人得0分，求此轮游戏中甲得分X的概率分布及数学期望.

【题目】本着健康、低碳的生活理念，租用公共自行车骑行的人越来越多．某种公共自行车的租用收费标准为：每次租车不超过1小时免费，超过1小时的部分每小时收费2元(不足1小时的部分按1小时计算)．甲、乙两人相互独立来租车，每人各租1辆且租用1次．设甲、乙不超过1小时还车的概率分别为和；1小时以上且不超过2小时还车的概率分别为和；两人租车时间都不会超过3小时．

(1) 求甲、乙两人所付租车费用相同的概率；

(2) 记甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量，求的分布列和数学期望．

【题目】已知一个口袋有m个白球，n个黑球（m,n ,n 2）,这些球除颜色外全部相同。现将口袋中的球随机的逐个取出，并放入如图所示的编号为1,2,3，……，m+n的抽屉内，其中第k次取球放入编号为k的抽屉（k=1,2,3，……，m+n）.

（1）试求编号为2的抽屉内放的是黑球的概率p;

（2）随机变量x表示最后一个取出的黑球所在抽屉编号的倒数，E(x)是x的数学期望，证明

【题目】某工厂的某种产品成箱包装，每箱200件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品．检验时，先从这箱产品中任取20件作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验，设每件产品为不合格品的概率都为，且各件产品是否为不合格品相互独立．

（1）记20件产品中恰有2件不合格品的概率为,求的最大值点．

（2）现对一箱产品检验了20件，结果恰有2件不合格品，以（1）中确定的作为的值．已知每件产品的检验费用为2元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格品支付25元的赔偿费用．

（i）若不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为，求;

（ii）以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品作检验？

【题目】设甲、乙两位同学上学期间，每天7：30之前到校的概率均为.假定甲、乙两位同学到校情况互不影响，且任一同学每天到校情况相互独立.

（Ⅰ）用表示甲同学上学期间的三天中7：30之前到校的天数，求随机变量的分布列和数学期望；

（Ⅱ）设为事件“上学期间的三天中，甲同学在7：30之前到校的天数比乙同学在7：30之前到校的天数恰好多2”，求事件发生的概率.

【题目】在平面直角坐标系xOy中，设点集，令.从集合Mn中任取两个不同的点，用随机变量X表示它们之间的距离.

（1）当n=1时，求X的概率分布；

（2）对给定的正整数n（n≥3），求概率P（X≤n）（用n表示）.