题目内容
【题目】“回文数”是指从左到右与从右到左读都一样的正整数，如22，121，3553等．显然2位“回文数”共9个：11，22，33，…，99．现从9个不同2位“回文数”中任取1个乘以4，其结果记为X；从9个不同2位“回文数”中任取2个相加，其结果记为Y．
（1）求X为“回文数”的概率；
（2）设随机变量
表示X，Y两数中“回文数”的个数，求的概率分布和数学期望
．
【答案】（1）
（2）随机变量
的概率分布为
| 0 | 1 | 2 |
P |
|
|
|
随机变量的数学期望为
．
【解析】
（1）求出回文数的总数，然后求解X为“回文数”的概率．
（2）随机变量ξ的所有可能取值为0，1，2．由（1）得
，设“Y是‘回文数’”为事件B，则事件A，B相互独立．求出概率，得到分布列，然后求解期望即可．
（1）记“X是‘回文数’”为事件A．
9个不同2位“回文数”乘以4的值依次为：44，88，132，176，220，264，308，
352，396．其中“回文数”有：44，88．
所以，事件A的概率．
（2）根据条件知，随机变量的所有可能取值为0，1，2．
由（1）得．
设“Y是‘回文数’”为事件B，则事件A，B相互独立．
根据已知条件得，
．
；
；
.
所以，随机变量的概率分布为
| 0 | 1 | 2 |
P |
|
|
|
所以，随机变量的数学期望为
．
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