题目内容

【题目】如图是一旅游景区供游客行走的路线图，假设从进口开始到出口，每遇到一个岔路口，每位游客选择其中一条道路行进是等可能的.现有甲、乙、丙、丁共名游客结伴到旅游景区游玩，他们从进口的岔路口就开始选择道路自行游玩，并按箭头所指路线行走，最后到出口集中，设点是其中的一个交叉路口点.

（1）求甲经过点的概率；

（2）设这名游客中恰有名游客都是经过点，求随机变量的概率分布和数学期望.

【答案】（1）；（2）详见解析.

【解析】

(1) 选择从中间一条路走到的概率为.选择从最右边的道路走到点的概率为.因为选择中间道路和最右边道路行走的两个事件彼此互斥，所以.(2) 随机变量可能的取值，，，，，再求出它们对应的概率，即得随机变量的概率分布和数学期望.

解：（1）设“甲从进口开始到出口经过点”为事件，

甲选中间的路的概率为，在前面从岔路到达点的概率为，这两步事件相互独立，

所以选择从中间一条路走到的概率为.

同理，选择从最右边的道路走到点的概率为.

因为选择中间道路和最右边道路行走的两个事件彼此互斥，

所以.

答：甲从进口开始到出口经过点的概率.

（2）随机变量可能的取值，，，，，

则，

，

，

，

，

概率分布为：

数学期望 .

练习册系列答案
相关题目

【题目】某中学为研究学生的身体素质与体育锻炼时间的关系，对该校200名高三学生平均每天体育锻炼时间进行调查，如表：（平均每天锻炼的时间单位：分钟）

平均每天锻炼的时间/分钟

总人数

20

36

44

50

40

10

将学生日均体育锻炼时间在的学生评价为“锻炼达标”.

（1）请根据上述表格中的统计数据填写下面的列联表；

锻炼不达标

锻炼达标

合计

男

女

20

110

合计

并通过计算判断，是否能在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“锻炼达标”与性别有关？

（2）在“锻炼达标”的学生中，按男女用分层抽样方法抽出5人，进行体育锻炼体会交流，再从这5人中选出2人作重点发言，求作重点发言的2人中，至少1人是女生的概率.

参考公式：，其中.

临界值表

0.10

0.05

0.025

0.010

2.706

3.841

5.024

6.635

【题目】在中，已知，，，是边上一点，将沿折起，得到三棱锥。若该三棱锥的顶点在底面的射影在线段上，设，则的取值范围为______.

【题目】已知函数f（x）＝2x，g（x）＝x2＋ax（其中a∈R）.对于不相等的实数x1，x2，设m＝，n＝，现有如下命题：

①对于任意不相等的实数x1，x2，都有m＞0；

②对于任意的a及任意不相等的实数x1，x2，都有n＞0；

③对于任意的a，存在不相等的实数x1，x2，使得m＝n；

④对于任意的a，存在不相等的实数x1，x2，使得m＝－n.

其中真命题有___________________（写出所有真命题的序号）.

【题目】如图，已知城市周边有两个小镇、，其中乡镇位于城市的正东方处，乡镇与城市相距，与夹角的正切值为2，为方便交通，现准备建设一条经过城市的公路，使乡镇和分别位于的两侧，过和建设两条垂直的公路和，分别与公路交汇于、两点，以为原点，所在直线为轴，建立如图所示的平面直角坐标系.

（1）当两个交汇点、重合，试确定此时路段长度；

（2）当，计算此时两个交汇点、到城市的距离之比；

（3）若要求两个交汇点、的距离不超过，求正切值的取值范围.

【题目】已知函数.

(1)当a=1时，求函数在（2，）处的切线方程:

(2)当a=2时，求函数的单调区间和极值;

(3)若在上是单调增函数，求实数a的取值范围.

【题目】直线与双曲线相交于、两点，为坐标原点，且．

（1）求与满足的关系；

（2）求证：点到直线的距离是定值，并求的最小值．

【题目】已知五面体中，四边形为矩形，，，且二面角的大小为.

（1）证明：平面；

（2）求二面角的余弦值.

【题目】设为的内心，三边长，点在边上，且，若直线交直线于点，则线段的长为______.

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网