Question

【题目】本着健康、低碳的生活理念，租用公共自行车骑行的人越来越多．某种公共自行车的租用收费标准为：每次租车不超过1小时免费，超过1小时的部分每小时收费2元(不足1小时的部分按1小时计算)．甲、乙两人相互独立来租车，每人各租1辆且租用1次．设甲、乙不超过1小时还车的概率分别为和；1小时以上且不超过2小时还车的概率分别为和；两人租车时间都不会超过3小时．

(1) 求甲、乙两人所付租车费用相同的概率；

(2) 记甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量，求的分布列和数学期望．

Answer 1

【答案】（1）（2）分布列见解析，

【解析】

（1）根据题意，利用相互独立事件的概率公式计算可得.

（2）由题意的可能取值为0，2，4，6，8，分别求出相应的概率，由此能求出的分布列及数学期望．

解：（1）由于两人租车时间都不会超过3小时，

根据题意，每人所付费用可能为，，元．

因此，两人都付元的概率为，

都付2元的概率为，

都付4元的概率为.

所以，两人所付费用相同的概率为

（2）根据题意，由已知得的可能取值为0，2，4，6，8，

，

，

，

，

，

的分布列为：

	0	2	4	6	8

．