题目内容
【题目】本着健康、低碳的生活理念，租用公共自行车骑行的人越来越多．某种公共自行车的租用收费标准为：每次租车不超过1小时免费，超过1小时的部分每小时收费2元(不足1小时的部分按1小时计算)．甲、乙两人相互独立来租车，每人各租1辆且租用1次．设甲、乙不超过1小时还车的概率分别为
和
；1小时以上且不超过2小时还车的概率分别为和；两人租车时间都不会超过3小时．
(1) 求甲、乙两人所付租车费用相同的概率；
(2) 记甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量
，求的分布列和数学期望
．
【答案】（1）
（2）分布列见解析，
【解析】
（1）根据题意，利用相互独立事件的概率公式计算可得.
（2）由题意
的可能取值为0，2，4，6，8，分别求出相应的概率，由此能求出的分布列及数学期望．
解：（1）由于两人租车时间都不会超过3小时，
根据题意，每人所付费用可能为
，
，
元．
因此，两人都付元的概率为
，
都付2元的概率为
，
都付4元的概率为
.
所以，两人所付费用相同的概率为
（2）根据题意，由已知得的可能取值为0，2，4，6，8，
，
，
，
，
，
的分布列为：
| 0 | 2 | 4 | 6 | 8 |
|
|
|
|
|
|
．
【题目】计划在某水库建一座至多安装3台发电机的水电站，过去50年的水文资料显示，水库年入流量
(年入流量：一年内上游来水与库区降水之和.单位：亿立方米）都在40以上.其中，不足80的年份有10年，不低于80且不超过120的年份有35年，超过120的年份有5年.将年入流量在以上三段的频率作为相应段的概率，并假设各年的年入流量相互独立.
（1）求未来4年中，至多1年的年入流量超过120的概率；
（2）水电站希望安装的发电机尽可能运行，但每年发电机最多可运行台数受年入流量
限制，并有如下关系:
年入流量 |
|
|
|
发电量最多可运行台数 | 1 | 2 | 3 |
若某台发电机运行，则该台年利润为5000万元；若某台发电机未运行，则该台年亏损800万元，欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机多少台？
