【题目】如图所示，、是两个垃圾中转站，在的正东方向千米处，的南面为居民生活区．为了妥善处理生活垃圾，政府决定在的北面建一个垃圾发电厂．垃圾发电厂的选址拟满足以下两个要求（、、可看成三个点）：①垃圾发电厂到两个垃圾中转站的距离与它们每天集中的生活垃圾量成反比，比例系数相同；②垃圾发电厂应尽量远离居民区（这里参考的指标是点到直线的距离要尽可能大）．现估测得、两个中转站每天集中的生活垃圾量分别约为吨和吨．设．

（1）求（用的表达式表示）；

（2）垃圾发电厂该如何选址才能同时满足上述要求？

【题目】已知二次函数的图象的顶点坐标为,且过坐标原点O,数列的前n项和为,点()在二次函数的图象上.

(1)求数列的表达式;

(2)设(),数列的前n项和为,若对恒成立,求实数m的取值范围;

(3)在数列中是否存在这样的一些项,,,,…,…(),这些项能够依次构成以为首项,q(,)为公比的等比数列?若存在,写出关于k的表达式;若不存在,说明理由.

【题目】已知函数 是奇函数.

（1）求实数的值；

（2）判断函数在上的单调性，并给出证明；

（3）当时，函数的值域是，求实数与的值

【题目】在平面直角坐标系中，动点到定点的距离与它到直线的距离相等．

（1）求动点的轨迹的方程；

（2）设动直线与曲线相切于点，与直线相交于点．

证明：以为直径的圆恒过轴上某定点．

【题目】如图,在三棱锥中,底面,,.D,E分别为,的中点,过的平面与,相交于点M,N(M与P,B不重合,N与P,C不重合).

(1)求证:;

(2)求直线与平面所成角的大小;

(3)若直线与直线所成角的余弦值时,求的长.

【题目】某地区有800名学员参加交通法规考试,考试成绩的频率分布直方图如图所示,其中成绩分组区间是:,,,,,规定90分及以上为合格:

(1)求图中a的值;

(2)根据频率分布直方图估计该地区学员交通法规考试合格的概率;

(3)若三个人参加交通法规考试,估计这三个人至少有两人合格的概率.

【题目】如图所示，在长方体中，AD=2，AB=AE=1，M为矩形AEHD内的一点，如果∠MGF=∠MGH，MG和平面EFG所成角的正切值为那么点M到平面EFGH的距离是_____.

【题目】对于无穷数列，，若－…，则称是的“收缩数列”.其中，，分别表示中的最大数和最小数.已知为无穷数列，其前项和为，数列是的“收缩数列”.

（1）若，求的前项和；

（2）证明：的“收缩数列”仍是；

（3）若，求所有满足该条件的.

【题目】已知函数的定义域为，设，.

（Ⅰ）试确定t的取值范围，使得函数在上为单调函数；

（Ⅱ）求证：；

（Ⅲ）求证：对于任意的，总存在，满足，又若方程在上有唯一解，请确定t的取值范围.

【题目】已知函数， .

（Ⅰ）讨论函数的单调区间；

（Ⅱ）若函数在处取得极值，对， 恒成立，求实数的取值范围.