题目内容
【题目】在平面直角坐标系中,动点
到定点
的距离与它到直线
的距离相等.
(1)求动点的轨迹
的方程;
(2)设动直线与曲线
相切于点
,与直线
相交于点
.
证明:以为直径的圆恒过
轴上某定点.
【答案】(1);(2)
【解析】试题分析:(1)设出动点的坐标为
,然后直接利用抛物线的定义求得抛物线方程;(2)设出直线
的方程为:
(
),联立直线方程和抛物线方程化为关于
的一元二次方程后由判别式等于
得到
与
的关系,求出
的坐标,求出切点坐标,再设出
的坐标,然后由向量
的数量积为0证得答案,并求得
的坐标.
试题解析:(1)解:设动点E的坐标为,
由抛物线定义知,动点E的轨迹是以为焦点,
为准线的抛物线,
所以动点E的轨迹C的方程为.
(2)证明:由,消去
得:
.
因为直线l与抛物线相切,所以,即
.
所以直线l的方程为.
令,得
.所以Q
.
设切点坐标,则
,
解得: , 设
,
所以当,即
,所以
所以以PQ为直径的圆恒过轴上定点
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】某快递公司收取快递费用的标准是:重量不超过的包裹收费
元;重量超过
的包裹,除
收费
元之外,超过
的部分,每超出
(不足
,按
计算)需再收
元.该公司将最近承揽的
件包裹的重量统计如下:
包裹重量(单位: | |||||
包裹件数 |
公司对近天,每天揽件数量统计如下表:
包裹件数范围 | |||||
包裹件数 (近似处理) | |||||
天数 |
以上数据已做近似处理,并将频率视为概率.
(1)计算该公司未来天内恰有
天揽件数在
之间的概率;
(2)(i)估计该公司对每件包裹收取的快递费的平均值;
(ii)公司将快递费的三分之一作为前台工作人员的工资和公司利润,剩余的用作其他费用.目前前台有工作人员人,每人每天揽件不超过
件,工资
元.公司正在考虑是否将前台工作人员裁减
人,试计算裁员前后公司每日利润的数学期望,并判断裁员是否对提高公司利润更有利?
【题目】2018年9月,台风“山竹”在沿海地区登陆,小张调查了当地某小区的100户居民由于台风造成的经济损失,将收集到的数据分成五组:,
,
,
,
单位:千元
,并作出如下频率分布直方图
经济损失不超过4千元 | 经济损失超过4千元 | 合计 | |
捐款超过 500元 | 60 | ||
捐款不超 过500元 | 10 | ||
合计 |
1
台风后居委会号召小区居民为台风重灾区捐款,小张调查的100户居民捐款情况如表格,在表格空白处填写正确数字,并说明是否有
以上的把握认为捐款数额多于或少于500元和自身经济损失是否到4千元有关?
2
将上述调查得到的频率视为概率,现在从该地区大量受灾居民中,采用随机抽样的方法每次抽取一户居民,连抽3次,记被抽取的3户居民中自身经济损失超过4千元的户数为
,若每次抽取的结果是相互独立的,求
的分布列和数学期望.
附:临界值表:
k |
随机变量:,其中
.
【题目】某快递公司收取快递费用的标准是:重量不超过的包裹收费
元;重量超过
的包裹,除
收费
元之外,超过
的部分,每超出
(不足
,按
计算)需再收
元.
该公司将近天,每天揽件数量统计如下:
包裹件数范围 | |||||
包裹件数 (近似处理) | |||||
天数 |
(1)某人打算将,
,
三件礼物随机分成两个包裹寄出,求该人支付的快递费不超过
元的概率;
(2)该公司从收取的每件快递的费用中抽取元作为前台工作人员的工资和公司利润,剩余的作为其他费用.前台工作人员每人每天揽件不超过
件,工资
元,目前前台有工作人员
人,那么,公司将前台工作人员裁员
人对提高公司利润是否更有利?