【题目】已知数列，，的前n项和为．

（1）若，，求证：，其中，；

（2）若对任意均有，求的通项公式；

（3）若对任意均有，求证：．

【题目】已知椭圆，是它的上顶点，点各不相同且均在椭圆上.

（1）若恰为椭圆长轴的两个端点，求的面积；

（2）若，求证：直线过一定点；

（3）若，的外接圆半径为，求的值.

【题目】用一个半径为12厘米圆心角为的扇形纸片PAD卷成一个侧面积最大的无底圆锥（接口不用考虑损失），放于水平面上．

（1）无底圆锥被一阵风吹倒后（如图1），求它的最高点到水平面的距离；

（2）扇形纸片PAD上（如图2），C是弧AD的中点，B是弧AC的中点，卷成无底圆锥后，求异面直线PA与BC所成角的大小．

A.B.C.D.

【题目】如图，在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，，，平面平面，点为棱的中点．

（Ⅰ）在棱上是否存在一点，使得平面，并说明理由；

（Ⅱ）当二面角的余弦值为时，求直线与平面所成的角．

【题目】已知点是圆：上的一动点，点，点在线段上，且满足.

（1）求点的轨迹的方程；

（2）设曲线与轴的正半轴，轴的正半轴的交点分别为点，，斜率为的动直线交曲线于、两点，其中点在第一象限，求四边形面积的最大值.

【题目】已知函数．

(1)求函数的单调区间及极值；

(2)设时，存在，使方程成立，求实数的最小值．

【题目】在平面直角坐标系中，直线的参数方程为为参数），以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，点是曲线上的动点，点在的延长线上，且，点的轨迹为．

（1）求直线及曲线的极坐标方程；

（2）若射线与直线交于点，与曲线交于点（与原点不重合），求的最大值.

【题目】朱载堉（1536—1611），明太祖九世孙，音乐家、数学家、天文历算家，在他多达百万字的著述中以《乐律全书》最为著名，在西方人眼中他是大百科全书式的学者王子。他对文艺的最大贡献是他创建了“十二平均律”，此理论被广泛应用在世界各国的键盘乐器上，包括钢琴，故朱载堉被誉为“钢琴理论的鼻祖”。“十二平均律”是指一个八度有13个音，相邻两个音之间的频率之比相等，且最后一个音频率是最初那个音频率的2倍，设第二个音的频率为，第八个音的频率为，则等于（ ）

A. B. C. D.

【题目】设为奇函数，a为常数.

（1）求a的值；

（2）判断函数在时单调性并证明；

（3）若对于区间上的每一个x的值，不等式恒成立，求m取值范围.