【题目】已知椭圆的长轴长为4，且经过点.

（1）求椭圆的方程；

（2）直线的斜率为，且与椭圆相交于，两点（异于点），过作的角平分线交椭圆于另一点.证明：直线与坐标轴平行.

（1）由折线图可以看出，可用线性回归模型拟合月利润（单位：百万元）与月份代码之间的关系，求关于的线性回归方程，并预测该公司2019年3月份的利润；

（2）甲公司新研制了一款产品，需要采购一批新型材料，现有，两种型号的新型材料可供选择，按规定每种新型材料最多可使用个月，但新材料的不稳定性会导致材料损坏的年限不相同，现对，两种型号的新型材料对应的产品各件进行科学模拟测试，得到两种新型材料使用寿命的频数统计如下表：

如果你是甲公司的负责人，你会选择采购哪款新型材料？

参考数据：，.参考公式：回归直线方程为，其中 .

【题目】如图,在直三棱柱中,,是的中点,.

（1）求证：平面；

（2）若异面直线和所成角为,求四棱锥的体积.

A.0.7B.0.4C.0.6D.0.3

【题目】已知点P为直线上任意一点，，M为平面内一点，且.

（Ⅰ）求点M的轨迹E的方程；

（Ⅱ）过点P作曲线E的切线，切点分别是.若，求点P的坐标.

【题目】正态分布有极其广泛的实际背景，生产与科学实验中很多随机变量的概率分布都可以近似地用正态分布来描述.例如，同一种生物体的身长、体重等指标.随着“绿水青山就是金山银山”的观念不断的深入人心，环保工作快速推进，很多地方的环境出现了可喜的变化.为了调查某水库的环境保护情况，在水库中随机捕捞了100条鱼称重.经整理分析后发现，鱼的重量x（单位：kg）近似服从正态分布，如图所示，已知.

（Ⅰ）若从水库中随机捕捞一条鱼，求鱼的重量在内的概率；

（Ⅱ）（ⅰ）从捕捞的100条鱼中随机挑出6条鱼测量体重，6条鱼的重量情况如表.

为了进一步了解鱼的生理指标情况，从6条鱼中随机选出3条，记随机选出的3条鱼中体重在内的条数为X，求随机变量X的分布列和数学期望；

（ⅱ）若将选剩下的94条鱼称重做标记后立即放生.两周后又随机捕捞1000条鱼，发现其中带有标记的有2条.为了调整生态结构，促进种群的优化，预备捕捞体重在内的鱼的总数的40%进行出售，试估算水库中鱼的条数以及应捕捞体重在内的鱼的条数.

【题目】如图，已知四棱锥中，，平面，，F，G分别是的中点.

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值.

A.12B.14C.21D.18

【题目】如图，在三棱锥中，平面，为棱上的一点，且平面.

（1）证明：；

（2）设.与平面所成的角为.求二面角的大小.

（1）求今后4年中，甲地至少有3年为高温年的概率.

（2）某同学在位于甲地的大学里勤工俭学，成为了校内奶茶店(消费区在户外)的店长，为了减少高温年带来的损失，该同学现在有两种方案选择：方案一：不购买遮阳伞，一旦某年为高温年，则预计当年的收入会减少6000元；方案二：购买一些遮阳伞，费用为5000元，可使用4年，一旦某年为高温年，则预计当年的收入会增加1000元.以4年为期，试分析该同学是否应该购买遮阳伞？