【题目】在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为

（1）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；

（2）已知点，点为曲线上的动点，求线段的中点到直线的距离的最大值.并求此时点的坐标.

【题目】设函数，.

（1）若对任意，恒成立，求的取值集合；

（2）设，点，点，直线的斜率为求证: .

（1）求游戏结束时朝上点数之和为5的概率；

（2）参与者可以选择两种方案：方案一：游戏结束时，若朝上的点数之和为偶数，奖励3本不同的畅销书；若朝上的点数之和为奇数，奖励1本畅销书.方案二：游戏结束时，最后一次朝上的点数为偶数，奖励5本不同的畅销书，否则，无奖励.试分析哪一种方案能使游戏参与者获得更多畅销书奖励？并说明判断的理由.

【题目】已知平面内动点与点，连线的斜率之积为.

（1）求动点的轨迹的方程；

（2）过点的直线与曲线交于，两点，直线，与直线分别交于，两点.求证：以为直径的圆恒过定点.

【题目】在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为

（1）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；

（2）已知点，点为曲线上的动点，求线段的中点到直线的距离的最大值.并求此时点的坐标.

【题目】随着生活水平的逐步提高，人们对文娱活动的需求与日俱增，其中观看电视就是一种老少皆宜的娱乐活动．但是我们在观看电视娱乐身心的同时，也要注意把握好观看时间，近期研究显示，一项久坐的生活指标——看电视时间，是导致视力下降的重要因素，即看电视时间越长，视力下降的风险越大．研究者在某小区统计了每天看电视时间（单位：小时）与视力下降人数的相关数据如下：

（1）请根据上面的数据求关于的线性回归方程

（2）我们用（1）问求出的线性回归方程的估计回归方程，由于随机误差，所以是的估计值，成为点（，）的残差．

①填写下面的残差表，并绘制残差图；

②若残差图所在带状区域宽度不超过4，我们则认为该模型拟合精度比较高，回归方程的预报精度较高，试根据①绘制的残差图分折该模型拟合精度是否比较高？

附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，．

（1）求出易倒伏玉米茎高的中位数；

（2）根据茎叶图的数据，完成下面的列联表：

（3）根据（2）中的列联表，是否可以在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为抗倒伏与玉米矮茎有关？

附：，

【题目】网络是一种先进的高频传输技术，我国的技术发展迅速，已位居世界前列.华为公司2019年8月初推出了一款手机，现调查得到该款手机上市时间和市场占有率（单位：%）的几组相关对应数据.如图所示的折线图中，横轴1代表2019年8月，2代表2019年9月……，5代表2019年12月，根据数据得出关于的线性回归方程为.若用此方程分析并预测该款手机市场占有率的变化趋势，则最早何时该款手机市场占有率能超过0.5%（精确到月）（ ）

A.2020年6月B.2020年7月C.2020年8月D.2020年9月

【题目】在①，且，②，且，③，且这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的存在，求出和数列的通项公式与前项和；若不存在，请说明理由.

设为各项均为正数的数列的前项和，满足________，是否存在，使得数列成为等差数列？

（1）根据茎叶图判断男生组和女生组哪个组对网课的评价更高？并说明理由；

（2）如图是按该20名学生的评分绘制的频率分布直方图，求的值并估计这20名学生评分的平均值（同一组中的数据用该组区间中点值作为代表）；

（3）求该20名学生评分的中位数，并将评分超过和不超过的学生数填入下面的列联表：

根据列联表，能否有的把握认为男生和女生的评分有差异？

附：，